Finite Group Databasebeta

← #25070132

Subgroups — #25070132

Order 11008.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C2×#13063353—21no—
12C22×#10621884—21no—
13#14583645—22no—
14#14583607—21no—
15#14583560—21no—
16#14583550—21no—
17#14583540—21no—
18#14583539—22no—
19#14583524C2212yescomplemented
20#14583522—21no—
21#14583496—21no—
22#14583489C2212yescomplemented
23#14583480—21no—
24#14583479—21no—
25C2×#13063322—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28C2×#13063295—22no—
29#14583052—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583049—22no—
32#14583049C2214yes—
33#14583035—21no—
34#14583035C2212yes—
35#14582905—21no—
36C2×#13063245—21no—
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38#14582809C2214yes—
39#14582801—21no—
40#14582635C2212yescomplemented
41#14582632C2212yescomplemented
42#14582622C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621902—21no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—24no—
57C22×D172—44no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172C2312yes—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61#13063353—44no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—24no—
64C2×#10621884—44no—
65C2×D344—22no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063324—21no—
68#13063322—44no—
69#13063320—22no—
70#13063315—22no—
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304D411yescharacteristic, complemented
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—21no—
87#13063301—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—21no—
90#13063300—22no—
91#13063299—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299D411yescharacteristic, complemented
97#13063299C2311yescharacteristic
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—48no—
102#13063294—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—24no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—44no—
141C23×D43—82no—
142C23×D43C2×D412yes—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—44no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163#10621902—82no—
164#10621898—42no—
165#10621898—84no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—48no—
186C2×D172—84no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194M16×C43—42no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—42no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207#10621884—48no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—48no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232D344—44no—
233#10621873—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—24no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—24no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—816no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257Q8×C43—42no—
258Q8×C43—42no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—81no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—42no—
286D172—24no—
287D172—24no—
288D172—41no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—44no—
292D172—44no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295D172—82no—
296D172—82no—
297D172—816no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—41no—
303Dic86—82no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18256—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—44no—
315C22×C43#45312yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57712yes—
318C2×D43—48no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—88no—
328C2×D43—88no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—84no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343#3536—431no—
344#3003—431no—
345C2×#450—431no—
346#2433—431no—
347#1600—434no—
348#1596—434no—
349#1508D4311yescharacteristic, complemented
350#1501—431no—
351#1471—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43#301011yescharacteristic
356C2×C43C2×#45311yescharacteristic
357C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D43—81no—
359D43—82no—
360D43—84no—
361C23×D4—431no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
363C22×SD16—861no—
364#562—862no—
365#554—861no—
366#548—861no—
367#547—861no—
368#546—862no—
369#546—861no—
370#543—432no—
371#542—861no—
372#539—861no—
373#538—432no—
374#537—861no—
375#537—861no—
376C2×#127—861no—
377#525—431no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
379C2×#121—431no—
380C2×#120—862no—
381#450—434no—
382#450—432no—
383#450—861no—
384#450—862no—
385#447—432no—
386#447—861no—
387#418—861no—
388C2×#102—861no—
389#407C2×D4311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—431no—
391#392—434no—
392#390—861no—
393C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
394#328—432no—
395#328C2×D4314yescomplemented
396#327—432no—
397#323—434no—
398C43#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—861no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—861no—
403C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
404C22×D4—432no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—432no—
407C22×D4—864no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—1724no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1724no—
416C2×SD16—862no—
417C2×SD16—864no—
418C2×SD16—1724no—
419C2×D8—862no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423#127—1724no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—861no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8D17212yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—431no—
448#121—431no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#120—862no—
460#120—861no—
461#120—1728no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—432no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—864no—
478C2×C42—21no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486#95C22×D4312yes—
487C24—432no—
488C24—862no—
489C24—3442no—
490C24—1724no—
491C24—1724no—
492C24—1721no—
493C24—1721no—
494C24D4×D4311yescharacteristic
495#41—3444no—
496#41—3442no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8C2×D17212yes—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—3444no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1724no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1721no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546SD16—1724no—
547SD16—1728no—
548D8—1724no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—1722no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4C2×D17212yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—1728no—
583C42—42no—
584C42—862no—
585C42—861no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—864no—
590C23—864no—
591C23—862no—
592C23—861no—
593C23—3442no—
594C23—3442no—
595C23—3442no—
596C23—34416no—
597C23—3442no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1724no—
601C23—1724no—
602C23—1724no—
603C23—1722no—
604C23—1722no—
605C23—1724no—
606C23#1306329511yescharacteristic
607C23#1306329511yescharacteristic
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—3442no—
612Q8—1721no—
613D4—864no—
614D4—864no—
615D4—3441no—
616D4—34416no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—3441no—
621D4—1721no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1724no—
625D4—1724no—
626D4—1722no—
627D4—1722no—
628D4—1724no—
629D4—1722no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C22×D17211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—3444no—
667C22—3448no—
668C22—3444no—
669C22—3448no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—1728no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1724no—
676C22—1721no—
677C22—1722no—
678C22—1721no—
679C22—1722no—
680C22#1458306812yes—
681C22C2×#1306329511yescharacteristic
682C22#1458370812yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458308712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—3444no—
698C2—3442no—
699C2—3441no—
700C2#1914388211yescharacteristic
701C2C2×#1458306811yescharacteristic
702C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18256
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14583049C2semidirect
4. #19138232C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132956C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
19. #14583524C22semidirect
22. #14583489C22semidirect
40. #14582635C22semidirect
41. #14582632C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
46. C43×#328C22semidirect
50. C2×#10621898D4semidirect
81. #13063304D4semidirect
96. #13063299D4semidirect
109. #13063284D4semidirect
120. C22×Q8×C43D4semidirect
125. C22⋊Q8×C43D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
349. #1508D43semidirect
395. #328C2×D43semidirect
398. C43#18256semidirect
403. C22×Q8D172semidirect
445. C22⋊Q8D172semidirect
472. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191438252
C2×#145830492
#191382322
#191335442
#191335192
#191330842
#191329562
C43×#15082
#1825643