Finite Group Databasebeta

← #25070140

Subgroups — #25070140

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C214yesmaximal, complemented
6#19133554C214yesmaximal, complemented
7#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C22×Dic172—21no—
13#14583644—22no—
14#14583604—21no—
15#14583555—21no—
16#14583549—21no—
17#14583543—21no—
18#14583543—22no—
19#14583525C2212yes—
20#14583516—21no—
21#14583494—21no—
22#14583487C2212yes—
23#14583478—21no—
24#14583476—21no—
25C2×#13063312—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583057—22no—
29#14583057—21no—
30#14583057C2214yes—
31#14583057C2212yes—
32#14583040—21no—
33#14583040C2212yes—
34#14582909—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582811C2214yes—
37#14582804—21no—
38#14582779—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yes—
41#14582637C2214yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#323C2214yes—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—44no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2312yes—
58C23×Dic43—21no—
59#13063358—44no—
60C2×Dic172—24no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×Dic172—44no—
63C2×#10621873—22no—
64#13063324—21no—
65#13063318—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—22no—
69#13063312—44no—
70#13063311—22no—
71#13063308—21no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063305—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304D412yes—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063304C2312yes—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—22no—
96#13063296—21no—
97#13063294—21no—
98#13063294—22no—
99#13063290—21no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×C22⋊Dic43—24no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063250—22no—
115#13063250—22no—
116#13063250—24no—
117C43⋊#95—24no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×D4×C43D411yescharacteristic
120C22×D4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43—42no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—44no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—82no—
165#10621900—84no—
166#10621898—42no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86—44no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D412yes—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—48no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—42no—
225Dic172—48no—
226Dic172—44no—
227#10621873—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—24no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—82no—
276C2×Dic43—82no—
277D172—41no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280Dic86—24no—
281Dic86—24no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—44no—
285Dic86—44no—
286Dic86—42no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C8×C43—42no—
292#18257—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—84no—
305C22×C43#45512yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#57812yes—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319Dic43—44no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—82no—
323#3536—431no—
324#3004—431no—
325C2×#451—431no—
326#2436—431no—
327#1606—434no—
328#1602—434no—
329#1508—431no—
330#1501—431no—
331#1471D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—22no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—82no—
336C2×C43#301111yescharacteristic
337C2×C43C2×#45511yescharacteristic
338C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D43—81no—
340C23×Q8—431no—
341C2×#137—861no—
342C22×Q16—861no—
343#562—862no—
344#554—861no—
345#548—861no—
346#547—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349#543—432no—
350#542—861no—
351#539—861no—
352#538—432no—
353#537—861no—
354#537—861no—
355C2×#124—861no—
356#525—431no—
357C2×C22⋊Q8—431no—
358C2×#121C2×D4311yescharacteristic
359#451—432no—
360#451—434no—
361#451—862no—
362#451—861no—
363#448—432no—
364#448—861no—
365#419—861no—
366C2×#103—861no—
367#407C2×D4311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#393—434no—
370#391—861no—
371#386—862no—
372C4×C22⋊C4—431no—
373#328—432no—
374#328—434no—
375#327—432no—
376#323C2×D4314yes—
377C43#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—1724no—
389C22×D4D17211yescharacteristic
390C22×D4D17212yes—
391C23×C4—861no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393#137—1724no—
394C2×Q16—864no—
395C2×Q16—862no—
396C2×Q16—1724no—
397C2×SD16—862no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—861no—
401#126—862no—
402#125—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124—862no—
406#124—1724no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—431no—
414C22⋊Q8—432no—
415C22⋊Q8—431no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—431no—
430#121—431no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#120—861no—
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445#117—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—864no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
455C2×C42—861no—
456#103—864no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—432no—
464#95—864no—
465C24C2×D17211yescharacteristic
466C24C2×D17212yes—
467#41—3442no—
468#41—3444no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—864no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4C2×D17212yes—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1728no—
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1728no—
555C22⋊C4—1722no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—1722no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—861no—
567C23#1306329511yescharacteristic
568C23#1306329511yescharacteristic
569C23C22×D17211yescharacteristic
570Q8—864no—
571Q8—864no—
572Q8—3442no—
573Q8—1722no—
574Q8—1721no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577Q8—1724no—
578Q8—1724no—
579Q8—1722no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1721no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—864no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22#1458307912yes—
639C22C2×#1306329511yescharacteristic
640C22#1458371612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—3442no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4—1724no—
649C4—1721no—
650C4—1722no—
651C4—1721no—
652C4#1458308712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—3441no—
658C2#1914389211yescharacteristic
659C2C2×#1458307911yescharacteristic
660C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18257
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14583057C2semidirect
4. #19138254C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133116C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1471C2semidirect
331. #1471D43semidirect
377. C43#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191438322
C2×#145830572
#191382542
#191335772
#191335542
#191331162
#191330872
C43×#14712
#1825743