Finite Group Databasebeta

← #25070148

Subgroups — #25070148

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133536C214yesmaximal, complemented
6#19133525C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C2×#13063350—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583652—22no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583580—22no—
17D4×Dic86—21no—
18D4×Dic86—21no—
19#14583528—21no—
20#14583528C2212yescomplemented
21#14583511—21no—
22#14583494—21no—
23#14583494C2212yescomplemented
24#14583470—21no—
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583052—22no—
29#14583052C2214yes—
30#14583049—21no—
31#14583049C2212yes—
32#14583032—21no—
33#14583032C2212yes—
34#14582903—21no—
35C2×#13063247—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic
37#14582817C2214yes—
38#14582801—21no—
39#14582754—22no—
40#14582635C2214yescomplemented
41#14582624C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172C2312yes—
58#13063350—44no—
59C2×#10621873—24no—
60C2×#10621873—44no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063313—44no—
78#13063312—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063306—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304D412yes—
92#13063304C2312yes—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101#13063284—21no—
102#13063281—22no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43D412yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
112#13063247—24no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—22no—
136C23×D43—44no—
137C23×D43—41no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—82no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—42no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—42no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621884—44no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—48no—
206(C2×D43)⋊C4—84no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621873—48no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—24no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—816no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—24no—
280D172—24no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—44no—
285Dic86—42no—
286Dic86—42no—
287Dic86—42no—
288Dic86—81no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18258—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43#45412yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#57712yes—
307C2×D43—48no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43—88no—
311C2×D43—88no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—82no—
321C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326#3538—431no—
327#3003—431no—
328C2×#450—431no—
329#2435—431no—
330#1599—434no—
331#1597—434no—
332#1508—431no—
333#1501D4311yescharacteristic, complemented
334#1472—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43#301011yescharacteristic
340C2×C43C2×#45411yescharacteristic
341C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D43—84no—
343C23×D4—431no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
345C22×SD16—861no—
346#563—862no—
347#552—861no—
348#552—861no—
349#551—862no—
350D4×Q8—861no—
351D4×Q8—861no—
352#544—432no—
353#544—861no—
354#541—861no—
355#539—432no—
356#539—861no—
357#536—861no—
358C2×#124—861no—
359#525C2×D4311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—431no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362#450—432no—
363#450—434no—
364#450—862no—
365#450—861no—
366#447—432no—
367#447—861no—
368#418—861no—
369C2×#102—861no—
370#407—431no—
371C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#394—434no—
373#390—861no—
374#379—862no—
375C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
376#328—434no—
377#328C2×D4312yescomplemented
378#327C2×D4312yescomplemented
379#324—434no—
380C43#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—861no—
382C2×#41D17211yescharacteristic
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—432no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—1724no—
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1724no—
395C2×SD16—864no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—862no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—861no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#124—862no—
415#124—1724no—
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8D17211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437#121D17211yescharacteristic
438#121C22×D4311yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—862no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117D17211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C42—21no—
460#102—864no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—432no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467#95C22×D4312yes—
468C24—862no—
469C24—3442no—
470C24—1724no—
471C24—1724no—
472C24—1721no—
473C24—1721no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3442no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4C2×D17211yescharacteristic
511C22×C4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516SD16—1728no—
517SD16—1724no—
518D8—1724no—
519M16—1722no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—3444no—
557C22⋊C4—1728no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C42—862no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—864no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—3442no—
571C23—34416no—
572C23—3442no—
573C23—1724no—
574C23—1724no—
575C23—1722no—
576C23—1724no—
577C23—1722no—
578C23—1724no—
579C23#1306329511yescharacteristic
580C23#1306329511yescharacteristic
581C23C2×D4×D4311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1722no—
586Q8—1722no—
587Q8—1722no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—864no—
593D4—864no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1724no—
597D4—1724no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3448no—
638C22—3444no—
639C22—3448no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—1728no—
643C22—1724no—
644C22#1458307312yes—
645C22C2×#1306329511yescharacteristic
646C22#1458370612yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C4#1458308712yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—3444no—
664C2#1914388411yescharacteristic
665C2C2×#1458307311yescharacteristic
666C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143821C2
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18258
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148844C2semidirect
3. C2×#14583052C2semidirect
4. #19138246C2semidirect
5. #19133536C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
20. #14583528C22semidirect
23. #14583494C22semidirect
40. #14582635C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
333. #1501D43semidirect
377. #328C2×D43semidirect
378. #327C2×D43semidirect
380. C43#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191438212
C2×#145830522
#191382462
#191335362
#191335252
#191331142
#191329582
C43×#15012
#1825843