Finite Group Databasebeta

← #25070149

Subgroups — #25070149

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133537C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C2×#13063353—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583650—22no—
14#14583591—21no—
15#14583584—21no—
16#14583575—22no—
17Q8×C22⋊D43—21no—
18#14583562—21no—
19#14583530C2212yescomplemented
20#14583528—21no—
21#14583509—21no—
22#14583498—21no—
23#14583496C2212yescomplemented
24#14583472—21no—
25C2×#13063314—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583052—22no—
29#14583052—21no—
30#14583052C2214yes—
31#14583052C2212yes—
32#14583035—21no—
33#14583035C2212yes—
34#14582905—21no—
35C2×#13063247—21no—
36#14582816C2214yes—
37#14582800—21no—
38#14582754—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2214yescomplemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C2×Q8×D43—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172C2312yes—
58#13063353—44no—
59C2×#10621873—24no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—44no—
62C2×D344—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063314—44no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304D412yes—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063304C2312yes—
90#13063304C2311yescharacteristic
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—22no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063299C2311yescharacteristic
97#13063294—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99#13063290—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063283—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115#13063247—24no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—22no—
136C23×D43—44no—
137C23×D43—41no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—82no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159Q8×D43—82no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—42no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—48no—
204(C2×D43)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—42no—
226D344—44no—
227#10621873—48no—
228#10621873—44no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—24no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—816no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—81no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—81no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—81no—
277D172—24no—
278D172—24no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—44no—
283D172—44no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—42no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C8×C43—42no—
292#18258—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43#45412yes—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57712yes—
304C2×D43—48no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43—88no—
311C2×D43—88no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—82no—
326#3538—431no—
327#3003—431no—
328C2×#450—431no—
329#2435—431no—
330#1599—434no—
331#1597—434no—
332#1508—431no—
333#1501—431no—
334#1472D4311yescharacteristic, complemented
335C2×C43—22no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43#301011yescharacteristic
339C2×C43C2×#45411yescharacteristic
340C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D43—81no—
342D43—84no—
343C23×D4—431no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
345C22×SD16—861no—
346#563—862no—
347#552—861no—
348#552—861no—
349#551—862no—
350D4×Q8—861no—
351D4×Q8—861no—
352#544—432no—
353#544—861no—
354#541—861no—
355#539—432no—
356#539—861no—
357#536—861no—
358C2×#124—861no—
359#525—431no—
360C2×C22⋊Q8—431no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
362#450—434no—
363#450—432no—
364#450—862no—
365#450—861no—
366#447—432no—
367#447—861no—
368#418—861no—
369C2×#102—861no—
370#407C2×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#394—434no—
373#390—861no—
374#379—862no—
375C4×C22⋊C4—431no—
376#328—434no—
377#328—432no—
378#327—432no—
379#324C2×D4314yescomplemented
380C43#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—861no—
382C2×#41—431no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8D17211yescharacteristic
386C22×D4—432no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—1724no—
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1724no—
395C2×SD16—864no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—861no—
413#125—862no—
414#124—862no—
415#124—1724no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—432no—
428C22⋊Q8—431no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437#121—431no—
438#121—431no—
439#120—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446#117—431no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117—862no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—864no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4D17212yes—
459C2×C42—861no—
460#102—864no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467#95—432no—
468C24—862no—
469C24—3442no—
470C24—1724no—
471C24—1724no—
472C24—1721no—
473C24—1721no—
474C24C2×D17211yescharacteristic
475#41—1722no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4C2×D17212yes—
509C22×C4C2×D17211yescharacteristic
510C22×C4C2×D17212yes—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516SD16—1728no—
517SD16—1724no—
518D8—1724no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—432no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—3444no—
556C22⋊C4—1728no—
557C22⋊C4—1722no—
558C42—862no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42—1722no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—864no—
567C23—861no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—3442no—
571C23—34416no—
572C23—3442no—
573C23—1724no—
574C23—1724no—
575C23—1722no—
576C23—1724no—
577C23—1722no—
578C23—1724no—
579C23#1306329511yescharacteristic
580C23#1306329511yescharacteristic
581C23C22×D17211yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3442no—
585Q8—1722no—
586Q8—1721no—
587Q8—1722no—
588D4—864no—
589D4—864no—
590D4—3441no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1724no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3441no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—3448no—
635C22—3444no—
636C22—3448no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—1728no—
640C22—1721no—
641C22—1724no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22#1458307412yes—
645C22C2×#1306329511yescharacteristic
646C22#1458371112yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3442no—
653C4—1722no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4#1458308712yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—3444no—
663C2—3441no—
664C2#1914388311yescharacteristic
665C2C2×#1458307411yescharacteristic
666C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143825C2
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18258
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
3. C2×#14583052C2semidirect
4. #19138247C2semidirect
5. #19133537C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133116C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1472C2semidirect
19. #14583530C22semidirect
23. #14583496C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
46. C43×#324C22semidirect
334. #1472D43semidirect
379. #324C2×D43semidirect
380. C43#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191438252
C2×#145830522
#191382472
#191335372
#191335262
#191331162
#191330872
C43×#14722
#1825843