Finite Group Databasebeta

← #25070155

Subgroups — #25070155

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic
3#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133567C214yesmaximal, complemented
5#19133557C214yesmaximal, complemented
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583650—22no—
12#14583591—21no—
13#14583584—21no—
14#14583575—22no—
15Q8×C22⋊D43—21no—
16#14583562—21no—
17#14583530—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583509—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583496—21no—
22#14583472—21no—
23C2×#13063323—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583055—21no—
27#14583055C2212yes—
28#14583038—21no—
29#14583038C2212yes—
30#14582908—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582818C2214yes—
33#14582806—21no—
34#14582772—22no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582624C2214yes—
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C43—21no—
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#451—22no—
44C43×#451C2214yes—
45C2×#103×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50#13063356—44no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—21no—
57#13063323—22no—
58#13063323—44no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063316—21no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063305—21no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063294—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063284—22no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—24no—
101C2×Dic43⋊C4C2312yes—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D412yes—
104C2×C4×Dic43—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C43⋊#95—24no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—44no—
117C22×Q8×C43D411yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2312yes—
119C23×C4×C43—21no—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C43—24no—
122C2×Q16×C43—44no—
123C22×C8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43D412yes—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#103×C43—24no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—24no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—42no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43—44no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170Q8×D43—82no—
171#10621898—42no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180Q16×C43—48no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195#10621885—44no—
196#10621884—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—48no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—42no—
224#10621877—42no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—24no—
234Q8×C43—24no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—44no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—44no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—24no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—81no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273D172—41no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—41no—
278Dic86—81no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#18259—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43#45612yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#57812yes—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—44no—
303C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
304Dic43—44no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310#3538—431no—
311#3004—431no—
312C2×#451D4311yescharacteristic, complemented
313#2434—431no—
314#1605—434no—
315#1603—434no—
316#1508—431no—
317#1501—431no—
318#1472—431no—
319C2×C43—22no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—41no—
322C2×C43#301111yescharacteristic
323C2×C43C2×#45611yescharacteristic
324C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D43—81no—
326C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
327C2×#137—861no—
328C22×Q16—21no—
329#563—862no—
330#552—861no—
331#552—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334D4×Q8—861no—
335#544—432no—
336#544—861no—
337#541—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#536—861no—
341C2×C4⋊Q8—861no—
342#525—431no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345#451—22no—
346#451—432no—
347#451—861no—
348#451C2×D4314yes—
349#448—432no—
350#448—861no—
351#419—861no—
352C2×#103—21no—
353#407—431no—
354C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355#395—434no—
356#391—861no—
357#385—862no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359#328—434no—
360#328—432no—
361#327—432no—
362#324—434no—
363C43#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—431no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—431no—
372C22×Q8—861no—
373C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D4312yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377#137—1724no—
378C2×Q16—24no—
379C2×Q16—44no—
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—1724no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—861no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#124—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—861no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—431no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
419C22⋊Q8C22×D4312yes—
420#121—431no—
421#121—431no—
422#120—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#117—431no—
430#117—862no—
431#117—861no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—864no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—861no—
442#103—24no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—432no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8C22×D4312yes—
449#95—432no—
450#95—864no—
451C24D4×D4311yescharacteristic
452#41—1722no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3442no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—1724no—
499SD16—1724no—
500M16—1722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—862no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1728no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C42—862no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—861no—
542C42—1722no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548C23#1306329311yescharacteristic
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—3441no—
559Q8—3442no—
560Q8—1721no—
561Q8—1722no—
562D4—3441no—
563D4—1721no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—864no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—864no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22#1458308012yes—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22#1458371212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—1724no—
620C4—1722no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4#1458308512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—3441no—
630C2#1914388611yescharacteristic
631C2C2×#1458308011yescharacteristic
632C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#451C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenterC2×#451D43
hypocenterC43#18259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19138235C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C2×C43×#451C2semidirect
312. C2×#451D43semidirect
363. C43#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191438292
#191382352
#191335672
#191335572
#191331152
#191330872
#191329582
C2×C43×#4512
#1825943