Finite Group Databasebeta

← #25070157

Subgroups — #25070157

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic
2#19143828C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133570C214yesmaximal, complemented
6#19133559C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063355—21no—
12C22×Dic172—21no—
13#14583652—22no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583580—22no—
17D4×Dic86—21no—
18D4×Dic86—21no—
19#14583528—21no—
20#14583528C2212yes—
21#14583511—21no—
22#14583494—21no—
23#14583494C2212yes—
24#14583470—21no—
25C2×#13063325—21no—
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583057—22no—
29#14583057C2214yes—
30#14583054—21no—
31#14583054C2212yes—
32#14583037—21no—
33#14583037C2212yes—
34#14582907—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic
37#14582820C2214yes—
38#14582805—21no—
39#14582774—22no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2214yes—
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—44no—
54C22×Dic86D411yescharacteristic
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C22×Dic86C2312yes—
57C23×Dic43—21no—
58#13063355—44no—
59C2×Dic172—24no—
60C2×Dic172—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—44no—
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063323—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063317—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063312—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063306—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304D412yes—
92#13063304C2312yes—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101#13063284—21no—
102#13063281—22no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43—24no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43D412yes—
111#13063250—24no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C43⋊#95—24no—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—44no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86—24no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—44no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—82no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—42no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—42no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—44no—
202#10621883—44no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—48no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—42no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225Dic172—48no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43—24no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—82no—
269Dic86—24no—
270Dic86—24no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—44no—
274Dic86—44no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#18259—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43#45612yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57812yes—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—44no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—44no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310#3538—431no—
311#3004—431no—
312C2×#451—431no—
313#2434—431no—
314#1605—434no—
315#1603—434no—
316#1508—431no—
317#1501D4311yescharacteristic
318#1472—431no—
319C2×C43—22no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—41no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#301111yescharacteristic
324C2×C43C2×#45611yescharacteristic
325C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C23×Q8—431no—
327C2×#137—861no—
328C22×Q16—861no—
329#563—862no—
330#552—861no—
331#552—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334D4×Q8—861no—
335#544—432no—
336#544—861no—
337#541—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#536—861no—
341C2×C4⋊Q8—861no—
342#525C2×D4311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×C22⋊Q8—431no—
345#451—432no—
346#451—434no—
347#451—862no—
348#451—861no—
349#448—432no—
350#448—861no—
351#419—861no—
352C2×#103—861no—
353#407—431no—
354C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355#395—434no—
356#391—861no—
357#385—862no—
358C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
359#328—434no—
360#328C2×D4312yes—
361#327C2×D4312yes—
362#324—434no—
363C43#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41D17211yescharacteristic
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8—431no—
367C22×Q8—432no—
368C22×Q8—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C22×Q8—861no—
372C22×Q8—861no—
373C22×Q8—861no—
374C22×Q8—1724no—
375C23×C4—861no—
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377#137—1724no—
378C2×Q16—864no—
379C2×Q16—862no—
380C2×Q16—1724no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—1724no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125—861no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#124—862no—
399#123—21no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—432no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8D17211yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#121D17211yescharacteristic
421#121C22×D4311yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429#117—862no—
430#117—862no—
431#117—861no—
432#117D17211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—864no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—21no—
442#103—864no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—432no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8C22×D4312yes—
449#95—864no—
450#95C22×D4312yes—
451C24D4×D4311yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—864no—
456C2×Q8—864no—
457C2×Q8—864no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—3442no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1724no—
470C2×Q8—1724no—
471C2×Q8—1724no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—1728no—
498Q16—1724no—
499SD16—1724no—
500M16—1722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—862no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—1728no—
523C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23#1306329511yescharacteristic
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—864no—
552Q8—864no—
553Q8—3441no—
554Q8—3442no—
555Q8—1722no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558Q8—1724no—
559Q8—1724no—
560Q8—1722no—
561Q8—1722no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—864no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1458308312yes—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22#1458371312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1724no—
624C4—1722no—
625C4#1458308712yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1914389311yescharacteristic
631C2C2×#1458308311yescharacteristic
632C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#525C22
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14583057C2semidirect
4. #19138239C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133559C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
363. C43#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191438282
C2×#145830572
#191382392
#191335702
#191335592
#191331142
#191329582
C43×#15012
#1825943