Finite Group Databasebeta

← #25070158

Subgroups — #25070158

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133571C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C22×Dic172—21no—
13#14583650—22no—
14#14583591—21no—
15#14583584—21no—
16#14583575—22no—
17Q8×C22⋊D43—21no—
18#14583562—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583528—21no—
21#14583509—21no—
22#14583498—21no—
23#14583496C2212yes—
24#14583472—21no—
25C2×#13063323—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583057—22no—
29#14583057—21no—
30#14583057C2214yes—
31#14583057C2212yes—
32#14583040—21no—
33#14583040C2212yes—
34#14582909—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582819C2214yes—
37#14582804—21no—
38#14582771—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2214yes—
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yes—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—44no—
54C22×Dic86D411yescharacteristic
55C22×Dic86C2312yes—
56C2×Q8×D43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58#13063358—44no—
59C2×Dic172—24no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×Dic172—44no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063323—44no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304D412yes—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063304C2312yes—
90#13063304C2311yescharacteristic
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—22no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063299C2311yescharacteristic
97#13063294—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99#13063290—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063283—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—24no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063250—22no—
115#13063250—22no—
116#13063250—24no—
117C43⋊#95—24no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—44no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157Q8×D43—82no—
158#10621898—42no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—44no—
171C2×Dic86—44no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—48no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—42no—
223Dic172—48no—
224Dic172—44no—
225#10621873—44no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—81no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—81no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—44no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—41no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—24no—
271Dic86—24no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—44no—
275Dic86—44no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C8×C43—42no—
282#18259—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43#45612yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#57812yes—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
303Dic43—44no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—44no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310#3538—431no—
311#3004—431no—
312C2×#451—431no—
313#2434—431no—
314#1605—434no—
315#1603—434no—
316#1508—431no—
317#1501—431no—
318#1472D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—22no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—41no—
322C2×C43#301111yescharacteristic
323C2×C43C2×#45611yescharacteristic
324C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D43—81no—
326C23×Q8—431no—
327C2×#137—861no—
328C22×Q16—861no—
329#563—862no—
330#552—861no—
331#552—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334D4×Q8—861no—
335#544—432no—
336#544—861no—
337#541—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#536—861no—
341C2×C4⋊Q8—861no—
342#525—431no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345#451—434no—
346#451—432no—
347#451—862no—
348#451—861no—
349#448—432no—
350#448—861no—
351#419—861no—
352C2×#103—861no—
353#407C2×D4311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355#395—434no—
356#391—861no—
357#385—862no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359#328—434no—
360#328—432no—
361#327—432no—
362#324C2×D4314yes—
363C43#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—431no—
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8—432no—
367C22×Q8—861no—
368C22×Q8—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C22×Q8—861no—
372C22×Q8—861no—
373C22×Q8—1724no—
374C22×Q8D17211yescharacteristic
375C23×C4—861no—
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377#137—1724no—
378C2×Q16—864no—
379C2×Q16—862no—
380C2×Q16—1724no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—1724no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125—862no—
398#124—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—861no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—432no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—431no—
421#121—431no—
422#120—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429#117—431no—
430#117—862no—
431#117—861no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—864no—
436C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4D17212yes—
441C2×C42—861no—
442#103—864no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448C22⋊C8C22×D4312yes—
449#95—432no—
450#95—864no—
451C24C2×D17211yescharacteristic
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—864no—
460C2×Q8—864no—
461C2×Q8—864no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—3442no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8—1724no—
471C2×Q8—1724no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1724no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4C2×D17212yes—
490C22×C4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4C2×D17212yes—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—1728no—
498Q16—1724no—
499SD16—1724no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1728no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C42—862no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—861no—
542C42—1722no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23#1306329511yescharacteristic
549C23C22×D17211yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—864no—
553Q8—864no—
554Q8—3442no—
555Q8—1722no—
556Q8—1721no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559Q8—1724no—
560Q8—1724no—
561Q8—1722no—
562D4—3441no—
563D4—1721no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—864no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22#1458308412yes—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22#1458371612yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1724no—
619C4—1722no—
620C4—1721no—
621C4—1722no—
622C4—1724no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4#1458308712yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—3441no—
630C2#1914389211yescharacteristic
631C2C2×#1458308411yescharacteristic
632C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14583057C2semidirect
4. #19138240C2semidirect
5. #19133571C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133116C2semidirect
9. C43×#1472C2semidirect
318. #1472D43semidirect
363. C43#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191438322
C2×#145830572
#191382402
#191335712
#191335602
#191331162
#191330872
C43×#14722
#1825943