Finite Group Databasebeta

← #25070161

Subgroups — #25070161

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133528C214yesmaximal, complemented
5#19133523C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621882—21no—
11#14583646—22no—
12#14583606—21no—
13#14583558—21no—
14#14583553—21no—
15#14583545—21no—
16#14583536—22no—
17#14583524—21no—
18#14583520—21no—
19#14583498C2212yescomplemented
20#14583486—21no—
21#14583477—21no—
22#14583476C2212yescomplemented
23C2×#13063312—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583033—22no—
27#14583033C2214yes—
28C2×#13063246—21no—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30#14582813C2214yescomplemented
31#14582802—21no—
32#14582755—22no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582624C2214yescomplemented
38C23×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#450—21no—
42C43×#450C2212yescomplemented
43C43×#447—21no—
44C43×#447C2212yescomplemented
45C43×#418—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×#10621882—24no—
53C2×#10621882—44no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063325—21no—
56#13063320—22no—
57#13063316—22no—
58#13063313—21no—
59#13063312—44no—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063310—22no—
63#13063309—22no—
64#13063309—22no—
65#13063307—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—24no—
98C2×C22⋊Dic43—24no—
99C2×C22⋊Dic43D412yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063246—24no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C43⋊#95C2312yes—
107C25×C43—21no—
108C2×#41×C43D411yescharacteristic
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—44no—
115C22×D4×C43C2312yes—
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
118C2×SD16×C43—22no—
119C2×D8×C43—22no—
120C2×M16×C43—21no—
121#123×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43D411yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126#120×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129#117×C43D411yescharacteristic
130#102×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43—22no—
135C24×C43—44no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—82no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141C23×D43—21no—
142#41×C43—42no—
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—24no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—44no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621900—84no—
180#10621898—82no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—42no—
190SD16×C43—44no—
191D8×C43—44no—
192M16×C43—42no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—48no—
209C22⋊Dic43—84no—
210#10621882—48no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—44no—
237C23×C43—44no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—44no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—816no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—24no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43—82no—
293D172—42no—
294D172—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—81no—
299Dic86—82no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18260—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—48no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—44no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—84no—
317C22×C43—88no—
318C22×C43—88no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43#45412yes—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#57612yes—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—82no—
339#3536—431no—
340#3003D4311yescharacteristic, complemented
341C2×#447—431no—
342#2435—431no—
343#1598—434no—
344#1597—434no—
345#1507—431no—
346#1501—431no—
347#1472—431no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—81no—
352C2×C43—84no—
353C2×C43#300811yescharacteristic
354C2×C43C2×#45411yescharacteristic
355C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D43—82no—
357C23×D4C2×D4311yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
359C22×D8—861no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366#543—861no—
367#542—861no—
368#539—432no—
369#538—861no—
370#537—432no—
371#537—861no—
372C2×#124—861no—
373#525C2×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×#121—431no—
376#450—21no—
377#450C2×D4312yescomplemented
378#447—21no—
379#447—434no—
380#447—862no—
381#447C2×D4312yescomplemented
382#418—21no—
383C2×#102—861no—
384#407C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—431no—
386#394—434no—
387#390—861no—
388#379—862no—
389C4×C22⋊C4—431no—
390#328—432no—
391#327—432no—
392#327—434no—
393#324—434no—
394C43#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4C22×D4312yes—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—864no—
414C2×D8—1724no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#124—861no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—1724no—
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442#121—432no—
443#121—432no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121C22⋊D4311yescharacteristic
453#121C22×D4311yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462#117C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—432no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—432no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—864no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42—861no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—864no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#95—432no—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—861no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—3442no—
492#41—3444no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3442no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538SD16—44no—
539D8—44no—
540D8—1728no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—1722no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—3444no—
574C22⋊C4—1728no—
575C22⋊C4—1722no—
576C42—21no—
577C42—862no—
578C42—1722no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—862no—
596C23—3441no—
597C23—3441no—
598C23—1722no—
599C23#1306329311yescharacteristic
600C23#1306329311yescharacteristic
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—3441no—
604Q8—3442no—
605Q8—1722no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—864no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3441no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—6882no—
672C22#1458307012yes—
673C22C2×#1306329311yescharacteristic
674C22#1458370312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3442no—
682C4—1722no—
683C4—1722no—
684C4—1722no—
685C4#1458308512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—3442no—
692C2#1914386211yescharacteristic
693C2C2×#1458307011yescharacteristic
694C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3003D43
hypocenterC43#18260
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. C2×#14583033C2semidirect
3. #19138242C2semidirect
4. #19133528C2semidirect
5. #19133523C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132960C2semidirect
9. C43×#3003C2semidirect
19. #14583498C22semidirect
22. #14583476C22semidirect
30. #14582813C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582624C22semidirect
42. C43×#450C22semidirect
44. C43×#447C22semidirect
340. #3003D43semidirect
377. #450C2×D43semidirect
381. #447C2×D43semidirect
394. C43#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
C2×#145830332
#191382422
#191335282
#191335232
#191331122
#191330862
#191329602
C43×#30032
#1826043