Finite Group Databasebeta

← #25070162

Subgroups — #25070162

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133529C214yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11C22×#10621882—21no—
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yescomplemented
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yescomplemented
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583050—21no—
27#14583050C2212yescomplemented
28#14583033—22no—
29#14583033—21no—
30#14583033C2214yes—
31#14583033C2212yescomplemented
32#14582904—21no—
33C2×#13063246—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582632C2214yescomplemented
38#14582632C2212yescomplemented
39#14582625C2214yescomplemented
40C23×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43—21no—
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#394C2214yescomplemented
44C43×#390—21no—
45C43×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52#13063351—44no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—24no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—44no—
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063324—21no—
60#13063320—22no—
61#13063315—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314—21no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063308—21no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—21no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yes—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063299C2312yes—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106#13063246—24no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111C25×C43—21no—
112C22×Q8×C43D411yescharacteristic
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43—21no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—44no—
119C22×D4×C43C2312yes—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—44no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—24no—
130C2×C22⋊C4×C43—24no—
131C2×C22⋊C4×C43D412yes—
132C2×C42×C43—21no—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43—22no—
135C24×C43—44no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—82no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141C23×D43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—24no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—82no—
176#10621898—42no—
177#10621898—84no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C22⋊C4×C43—48no—
198C22⋊C4×C43—84no—
199C42×C43—42no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621883—44no—
204#10621882—48no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227#10621877—42no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43—44no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—44no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—816no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—22no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256D4×C43—24no—
257D4×C43—24no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—44no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—81no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—42no—
290D172—41no—
291D172—42no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—41no—
299Dic86—82no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18260—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—48no—
312C22×C43—44no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43—88no—
315C22×C43—88no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43#45412yes—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57612yes—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—82no—
334C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339#3536—431no—
340#3003—431no—
341C2×#447—431no—
342#2435D4311yescharacteristic, complemented
343#1598—434no—
344#1597—434no—
345#1507—431no—
346#1501—431no—
347#1472—431no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—84no—
352C2×C43#300811yescharacteristic
353C2×C43C2×#45411yescharacteristic
354C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357C23×D4C2×D4311yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
359C22×D8—861no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—861no—
365#546—862no—
366#543—861no—
367#542—861no—
368#539—432no—
369#538—861no—
370#537—432no—
371#537—861no—
372C2×#124—21no—
373#525—431no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
375C2×#121—431no—
376#450—432no—
377#450—861no—
378#447—434no—
379#447—432no—
380#447—862no—
381#447—861no—
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#407—431no—
385C2×C22⋊C8—431no—
386#394C2×D4314yescomplemented
387#390—21no—
388#379—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
390#328—432no—
391#327—434no—
392#327—432no—
393#324—434no—
394C43#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—431no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4C22×D4312yes—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—864no—
413C2×D8—862no—
414C2×D8—1724no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#124—44no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—431no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442#121—432no—
443#121—431no—
444#121—432no—
445#121—431no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—862no—
454#120—862no—
455#120—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462#117—431no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
473C2×C42—21no—
474#102—864no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481#95C22×D4312yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—861no—
489C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490#41—3444no—
491#41—3442no—
492#41—1722no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—862no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—1722no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538SD16—1724no—
539D8—1728no—
540D8—1724no—
541M16—1722no—
542C2×C8—862no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—1722no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C42—42no—
577C42—862no—
578C42—861no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—862no—
595C23—861no—
596C23—3441no—
597C23—3441no—
598C23—1722no—
599C23#1306329311yescharacteristic
600C23#1306329311yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3442no—
605Q8—1721no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3441no—
616D4—1722no—
617D4—1721no—
618D4—1722no—
619D4—1724no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C8—1722no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—1722no—
666C22—1721no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22—6882no—
672C22#1458307112yes—
673C22C2×#1306329311yescharacteristic
674C22#1458370212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4#1458308512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1914386111yescharacteristic
693C2C2×#1458307111yescharacteristic
694C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2435C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2435D43
hypocenterC43#18260
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. C2×#14583033C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132959C2semidirect
9. C43×#2435C2semidirect
20. #14583496C22semidirect
22. #14583480C22semidirect
27. #14583050C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
37. #14582632C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582625C22semidirect
43. C43×#394C22semidirect
342. #2435D43semidirect
386. #394C2×D43semidirect
394. C43#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191438222
C2×#145830332
#191335292
#191335222
#191331102
#191330842
#191329592
C43×#24352
#1826043