Finite Group Databasebeta

← #25070166

Subgroups — #25070166

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133531C214yesmaximal, complemented
6#19133527C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C2×#13063350—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583646—22no—
14#14583606—21no—
15#14583558—21no—
16#14583553—21no—
17#14583545—21no—
18#14583536—22no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583498C2212yescomplemented
22#14583486—21no—
23#14583477—21no—
24#14583476C2212yescomplemented
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583049—21no—
29#14583049C2212yescomplemented
30#14583035—22no—
31#14583035C2214yes—
32#14583032—21no—
33#14583032C2212yescomplemented
34#14582903—21no—
35C2×#13063247—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic
37#14582817C2214yescomplemented
38#14582801—21no—
39#14582754—22no—
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582624C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—21no—
60#13063350—44no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—44no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—21no—
67#13063320—22no—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313—44no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D412yes—
92#13063299C2312yes—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101D4×Dic43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic43D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063247—24no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—22no—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—44no—
141C23×D43—82no—
142#41×C43—42no—
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621900—84no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—42no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621884—44no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—48no—
216(C2×D43)⋊C4—84no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—22no—
228#10621877—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—48no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—24no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—816no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—81no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—24no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—24no—
288D172—24no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—44no—
293D172—44no—
294D172—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—81no—
299Dic86—82no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18260—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43#45412yes—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43#57612yes—
317C2×D43—48no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—84no—
323C2×D43—88no—
324C2×D43—88no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—82no—
335C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339#3536—431no—
340#3003—431no—
341C2×#447—431no—
342#2435—431no—
343#1598—434no—
344#1597—434no—
345#1507—431no—
346#1501D4311yescharacteristic, complemented
347#1472—431no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—81no—
352C2×C43#300811yescharacteristic
353C2×C43C2×#45411yescharacteristic
354C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D43—84no—
356D43—82no—
357C23×D4—431no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
359C22×D8—861no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366#543—861no—
367#542—861no—
368#539—432no—
369#538—861no—
370#537—432no—
371#537—861no—
372C2×#124—861no—
373#525C2×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×#121—431no—
376#450—432no—
377#450—861no—
378#447—432no—
379#447—434no—
380#447—862no—
381#447—861no—
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#407—431no—
385C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386#394—434no—
387#390—861no—
388#379—862no—
389C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
390#328C2×D4312yescomplemented
391#327—434no—
392#327C2×D4312yescomplemented
393#324—434no—
394C43#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41D17211yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—1724no—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—864no—
413C2×D8—862no—
414C2×D8—1724no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—861no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#124—861no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—1724no—
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8D17211yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442#121—432no—
443#121—432no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121D17211yescharacteristic
453#121C22×D4311yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462#117D17211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—432no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—432no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—864no—
473C2×C42—21no—
474#102—864no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#95C22×D4312yes—
482C24—861no—
483C24—862no—
484C24—3442no—
485C24—1724no—
486C24—1724no—
487C24—1721no—
488C24—1721no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—3442no—
492#41—3444no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538SD16—1724no—
539D8—1728no—
540D8—1724no—
541M16—1722no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—862no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—3444no—
575C22⋊C4—1728no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—862no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—864no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—34416no—
591C23—3442no—
592C23—1724no—
593C23—1724no—
594C23—1722no—
595C23—1724no—
596C23—1722no—
597C23—1724no—
598C23—1722no—
599C23#1306329511yescharacteristic
600C23#1306329511yescharacteristic
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—3441no—
604Q8—3442no—
605Q8—1722no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—864no—
611D4—864no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619D4—1724no—
620D4—1724no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3441no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329511yescharacteristic
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C22×D17211yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3448no—
662C22—3444no—
663C22—3448no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—1728no—
667C22—1722no—
668C22—1724no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—6882no—
672C22#1458307312yes—
673C22C2×#1306329511yescharacteristic
674C22#1458370112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—1722no—
683C4—1722no—
684C4—1722no—
685C4#1458308712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—3444no—
691C2—3442no—
692C2#1914386611yescharacteristic
693C2C2×#1458307311yescharacteristic
694C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18260
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. #19143821C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19138246C2semidirect
5. #19133531C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
21. #14583498C22semidirect
24. #14583476C22semidirect
29. #14583049C22semidirect
33. #14583032C22semidirect
37. #14582817C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
346. #1501D43semidirect
390. #328C2×D43semidirect
392. #327C2×D43semidirect
394. C43#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191438212
C2×#145830352
#191382462
#191335312
#191335272
#191331102
#191329582
C43×#15012
#1826043