Finite Group Databasebeta

← #25070167

Subgroups — #25070167

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133532C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C2×#13063353—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583645—22no—
14#14583607—21no—
15#14583560—21no—
16#14583550—21no—
17#14583540—21no—
18#14583539—22no—
19#14583524—21no—
20#14583522—21no—
21#14583496C2212yescomplemented
22#14583489—21no—
23#14583480C2212yescomplemented
24#14583479—21no—
25C2×#13063314—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583052—21no—
29#14583052C2212yescomplemented
30#14583035—22no—
31#14583035—21no—
32#14583035C2214yes—
33#14583035C2212yescomplemented
34#14582905—21no—
35C2×#13063247—21no—
36#14582816C2214yescomplemented
37#14582800—21no—
38#14582754—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2214yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621902—21no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—21no—
60#13063353—44no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344—44no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063314—44no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—21no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063295—22no—
99#13063294—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—24no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—22no—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—44no—
141C23×D43—82no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—82no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162#10621902—82no—
163#10621898—42no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—48no—
214(C2×D43)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—42no—
228D344—48no—
229D344—44no—
230#10621873—44no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—24no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—816no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—81no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—24no—
284D172—24no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—44no—
290D172—44no—
291D172—42no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—41no—
299Dic86—82no—
300C8×C43—42no—
301C8×C43—42no—
302#18260—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43#45412yes—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#57612yes—
314C2×D43—48no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—84no—
323C2×D43—88no—
324C2×D43—88no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—82no—
339#3536—431no—
340#3003—431no—
341C2×#447—431no—
342#2435—431no—
343#1598—434no—
344#1597—434no—
345#1507—431no—
346#1501—431no—
347#1472D4311yescharacteristic, complemented
348C2×C43—22no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43#300811yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D43—81no—
355D43—84no—
356D43—82no—
357C23×D4—431no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
359C22×D8—861no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—861no—
365#546—862no—
366#543—861no—
367#542—861no—
368#539—432no—
369#538—861no—
370#537—432no—
371#537—861no—
372C2×#124—861no—
373#525—431no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
375C2×#121—431no—
376#450—432no—
377#450—861no—
378#447—434no—
379#447—432no—
380#447—862no—
381#447—861no—
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#407C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386#394—434no—
387#390—861no—
388#379—862no—
389C4×C22⋊C4—431no—
390#328—432no—
391#327—434no—
392#327—432no—
393#324C2×D4314yescomplemented
394C43#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—431no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C22×Q8D17211yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—1724no—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—864no—
413C2×D8—862no—
414C2×D8—1724no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—861no—
418#126—862no—
419#125—862no—
420#124—862no—
421#124—862no—
422#124—861no—
423#124—1724no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—861no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—431no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442#121—432no—
443#121—431no—
444#121—432no—
445#121—431no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#121—861no—
454#120—862no—
455#120—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462#117—431no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—864no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4D17212yes—
473C2×C42—861no—
474#102—864no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#95—432no—
482C24—861no—
483C24—862no—
484C24—3442no—
485C24—1724no—
486C24—1724no—
487C24—1721no—
488C24—1721no—
489C24C2×D17211yescharacteristic
490#41—3444no—
491#41—3442no—
492#41—1722no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—862no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4C2×D17212yes—
531C22×C4C2×D17211yescharacteristic
532C22×C4C2×D17212yes—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538SD16—1724no—
539D8—1728no—
540D8—1724no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—3444no—
574C22⋊C4—1728no—
575C22⋊C4—1722no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42—1722no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—864no—
583C23—862no—
584C23—861no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—34416no—
591C23—3442no—
592C23—1724no—
593C23—1724no—
594C23—1722no—
595C23—1724no—
596C23—1722no—
597C23—1724no—
598C23—1722no—
599C23#1306329511yescharacteristic
600C23#1306329511yescharacteristic
601C23C22×D17211yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3442no—
605Q8—1721no—
606D4—864no—
607D4—864no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3441no—
612D4—1722no—
613D4—1721no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1724no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329511yescharacteristic
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—3448no—
659C22—3444no—
660C22—3448no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—1728no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—1724no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22—6882no—
672C22#1458307412yes—
673C22C2×#1306329511yescharacteristic
674C22#1458370412yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—3442no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4#1458308712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—3444no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1914386511yescharacteristic
693C2C2×#1458307411yescharacteristic
694C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18260
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19138247C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133112C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1472C2semidirect
21. #14583496C22semidirect
23. #14583480C22semidirect
29. #14583052C22semidirect
33. #14583035C22semidirect
36. #14582816C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
46. C43×#324C22semidirect
347. #1472D43semidirect
393. #324C2×D43semidirect
394. C43#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191438252
C2×#145830352
#191382472
#191335322
#191335262
#191331122
#191330872
C43×#14722
#1826043