Finite Group Databasebeta

← #25070170

Subgroups — #25070170

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133562C214yesmaximal, complemented
5#19133557C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621884—21no—
11#14583646—22no—
12#14583606—21no—
13#14583558—21no—
14#14583553—21no—
15#14583545—21no—
16#14583536—22no—
17#14583524—21no—
18#14583520—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583486—21no—
21#14583477—21no—
22#14583476C2212yes—
23C2×#13063323—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583038—22no—
27#14583038C2214yes—
28C2×#13063249—21no—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30#14582818C2214yescomplemented
31#14582806—21no—
32#14582772—22no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yes—
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582624C2214yescomplemented
38C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#137×C43—21no—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#451—21no—
42C43×#451C2212yescomplemented
43C43×#448—21no—
44C43×#448C2212yescomplemented
45C43×#419—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×#10621884—24no—
53C2×#10621884—44no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063325—21no—
56#13063323—44no—
57#13063320—22no—
58#13063316—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063310—22no—
63#13063309—22no—
64#13063309—22no—
65#13063307—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—24no—
96C2×Dic43⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102#13063249—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C43⋊#95—24no—
106C43⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C43D411yescharacteristic
108C22×Q8×C43—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—44no—
114C22×Q8×C43C2312yes—
115C23×C4×C43—21no—
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117#137×C43—44no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43—21no—
121#123×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43D411yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126#120×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129#117×C43D411yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—44no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—42no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—44no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621900—84no—
178#10621898—82no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188Q16×C43—44no—
189SD16×C43—44no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—48no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—48no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—42no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—24no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—44no—
245Q8×C43—44no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—44no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—24no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—42no—
288Dic86—81no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18261—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43#45612yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#57712yes—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—162no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
319Dic43—44no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323#3536—431no—
324#3004D4311yescharacteristic, complemented
325C2×#448—431no—
326#2434—431no—
327#1604—434no—
328#1603—434no—
329#1507—431no—
330#1501—431no—
331#1472—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43#300911yescharacteristic
337C2×C43C2×#45611yescharacteristic
338C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D43—82no—
340C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C2×#137—21no—
342C22×SD16—861no—
343#562—862no—
344#554—861no—
345#548—861no—
346#547—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349#543—861no—
350#542—861no—
351#539—432no—
352#538—861no—
353#537—432no—
354#537—861no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356#525C2×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—431no—
358C2×#121—431no—
359#451—21no—
360#451C2×D4312yescomplemented
361#448—21no—
362#448—434no—
363#448—862no—
364#448C2×D4312yescomplemented
365#419—21no—
366C2×#103—861no—
367#407C2×D4311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—431no—
369#395—434no—
370#391—861no—
371#385—862no—
372C4×C22⋊C4—431no—
373#328—432no—
374#327—432no—
375#327—434no—
376#324—434no—
377C43#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8C22×D4312yes—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393#137—44no—
394C2×Q16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—864no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—1724no—
402#126—862no—
403#125—862no—
404#124—861no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#123—21no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
425#121—432no—
426#121—432no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121C22⋊D4311yescharacteristic
436#121C22×D4311yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445#117C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—864no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—864no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—432no—
464#95—864no—
465C24—861no—
466C24D4×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—3442no—
469#41—3444no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—1728no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—1722no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—1728no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C42—21no—
557C42—862no—
558C42—1722no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—862no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1722no—
567C23#1306329311yescharacteristic
568C23#1306329311yescharacteristic
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—3441no—
578Q8—3442no—
579Q8—1722no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—6882no—
638C22#1458308012yes—
639C22C2×#1306329311yescharacteristic
640C22#1458370812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—1724no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4—1722no—
652C4#1458308512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—3442no—
658C2#1914387111yescharacteristic
659C2C2×#1458308011yescharacteristic
660C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3004C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#3004D43
hypocenterC43#18261
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583038C2semidirect
3. #19138235C2semidirect
4. #19133562C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132960C2semidirect
9. C43×#3004C2semidirect
30. #14582818C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582624C22semidirect
42. C43×#451C22semidirect
44. C43×#448C22semidirect
324. #3004D43semidirect
360. #451C2×D43semidirect
364. #448C2×D43semidirect
377. C43#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
C2×#145830382
#191382352
#191335622
#191335572
#191331122
#191330862
#191329602
C43×#30042
#1826143