Finite Group Databasebeta

← #25070173

Subgroups — #25070173

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133562C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal, complemented
6#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583644—22no—
12#14583604—21no—
13#14583555—21no—
14#14583549—21no—
15#14583543—22no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583516—21no—
19#14583494C2212yes—
20#14583487—21no—
21#14583478—21no—
22#14583476C2212yes—
23C2×#13063323—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583055—21no—
27#14583055C2212yescomplemented
28#14583038—21no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14582908—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582818C2214yescomplemented
33#14582806—21no—
34#14582772—22no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yescomplemented
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yescomplemented
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C43—21no—
42C2×#121×C43C2211yescharacteristic
43C43×#448—22no—
44C43×#448C2214yes—
45C2×#103×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51#13063356—44no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063324—21no—
56#13063323—44no—
57#13063318—22no—
58#13063315—22no—
59#13063312—21no—
60#13063312—22no—
61#13063311—22no—
62#13063308—21no—
63#13063307—22no—
64#13063306—22no—
65#13063306—22no—
66#13063306—22no—
67#13063305—21no—
68#13063304—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304D411yescharacteristic
74#13063304C2311yescharacteristic
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063299D411yescharacteristic
81#13063299C2311yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063296—21no—
88#13063294—22no—
89#13063294—21no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—24no—
99C2×Dic43⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D412yes—
104C2×C4×Dic43—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C43⋊#95—24no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—44no—
117C22×Q8×C43C2312yes—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43—21no—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—24no—
123C2×SD16×C43—44no—
124C22×C8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43D412yes—
128#121×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#103×C43—24no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—24no—
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—82no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—44no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621900—82no—
178#10621900—84no—
179#10621898—42no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188SD16×C43—48no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—42no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621885—44no—
206#10621884—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—48no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—42no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—81no—
234C23×C43—81no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—24no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—44no—
244Q8×C43—44no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—82no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—81no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—24no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—41no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—42no—
287Dic86—41no—
288Dic86—81no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18261—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—162no—
305C22×C43#45612yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#57712yes—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—44no—
316C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
317Dic43—44no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323#3536—431no—
324#3004—431no—
325C2×#448D4311yescharacteristic, complemented
326#2434—431no—
327#1604—434no—
328#1603—434no—
329#1507—431no—
330#1501—431no—
331#1472—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—82no—
336C2×C43#300911yescharacteristic
337C2×C43C2×#45611yescharacteristic
338C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D43—81no—
340C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C2×#137—861no—
342C22×SD16—21no—
343#562—862no—
344#554—861no—
345#548—861no—
346#547—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349#543—861no—
350#542—861no—
351#539—432no—
352#538—861no—
353#537—432no—
354#537—861no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356#525—431no—
357C2×C22⋊Q8—431no—
358C2×#121C2×D4311yescharacteristic
359#451—432no—
360#451—861no—
361#448—22no—
362#448—432no—
363#448—861no—
364#448C2×D4314yes—
365#419—861no—
366C2×#103—21no—
367#407—431no—
368C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#395—434no—
370#391—861no—
371#385—862no—
372C4×C22⋊C4—431no—
373#328—432no—
374#327—434no—
375#327—432no—
376#324—434no—
377C43#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8C22×D4312yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393#137—1724no—
394C2×Q16—862no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—862no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—1724no—
402#126—862no—
403#125—862no—
404#124—862no—
405#124—861no—
406#124—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—431no—
413C22⋊Q8—431no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—862no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—431no—
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121C22⋊D4312yes—
436#121C22×D4312yes—
437#120—862no—
438#120—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445#117—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—432no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—864no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456#103—24no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—432no—
464#95—864no—
465C24—21no—
466C24D4×D4311yescharacteristic
467#41—3444no—
468#41—3442no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—48no—
521SD16—1724no—
522M16—1722no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1728no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—1722no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—861no—
567C23#1306329311yescharacteristic
568C23#1306329311yescharacteristic
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—3441no—
577Q8—3442no—
578Q8—1721no—
579Q8—1722no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1721no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22#1458308012yes—
639C22C2×#1306329311yescharacteristic
640C22#1458370512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—1724no—
647C4—1721no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4#1458308512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—3441no—
658C2#1914386811yescharacteristic
659C2C2×#1458308011yescharacteristic
660C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#448C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenterC2×#448D43
hypocenterC43#18261
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. #19138235C2semidirect
4. #19133562C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133111C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C2×C43×#448C2semidirect
27. #14583055C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
32. #14582818C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
37. #14582634C22semidirect
39. #14582624C22semidirect
325. C2×#448D43semidirect
377. C43#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191438292
#191382352
#191335622
#191335552
#191331112
#191330872
#191329582
C2×C43×#4482
#1826143