Finite Group Databasebeta

← #25070175

Subgroups — #25070175

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133565C214yesmaximal, complemented
6#19133561C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063355—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583646—22no—
14#14583606—21no—
15#14583558—21no—
16#14583553—21no—
17#14583545—21no—
18#14583536—22no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583486—21no—
23#14583477—21no—
24#14583476C2212yes—
25C2×#13063325—21no—
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583054—21no—
29#14583054C2212yescomplemented
30#14583040—22no—
31#14583040C2214yes—
32#14583037—21no—
33#14583037C2212yescomplemented
34#14582907—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic
37#14582820C2214yescomplemented
38#14582805—21no—
39#14582774—22no—
40#14582632C2214yes—
41#14582624C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—44no—
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C22×Dic86C2312yes—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C23×Dic43—21no—
60#13063355—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621873—24no—
63C2×#10621873—44no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—44no—
68#13063320—22no—
69#13063316—22no—
70#13063313—21no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D412yes—
92#13063299C2312yes—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101D4×Dic43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—24no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic43D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063250—24no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C43⋊#95—24no—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—82no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—44no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—84no—
165#10621898—82no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—24no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×Dic86—44no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—42no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—24no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—42no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—44no—
206#10621883—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—48no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227#10621873—48no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—24no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—82no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—24no—
282Dic86—24no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—44no—
286Dic86—44no—
287Dic86—42no—
288Dic86—81no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18261—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43#45612yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#57712yes—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—162no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—44no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—44no—
322Dic43—42no—
323#3536—431no—
324#3004—431no—
325C2×#448—431no—
326#2434—431no—
327#1604—434no—
328#1603—434no—
329#1507—431no—
330#1501D4311yescharacteristic, complemented
331#1472—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43#300911yescharacteristic
337C2×C43C2×#45611yescharacteristic
338C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D43—82no—
340C23×Q8—431no—
341C2×#137—861no—
342C22×SD16—861no—
343#562—862no—
344#554—861no—
345#548—861no—
346#547—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349#543—861no—
350#542—861no—
351#539—432no—
352#538—861no—
353#537—432no—
354#537—861no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356#525C2×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—431no—
358C2×#121—431no—
359#451—432no—
360#451—861no—
361#448—432no—
362#448—434no—
363#448—862no—
364#448—861no—
365#419—861no—
366C2×#103—861no—
367#407—431no—
368C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#395—434no—
370#391—861no—
371#385—862no—
372C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373#328C2×D4312yescomplemented
374#327—434no—
375#327C2×D4312yescomplemented
376#324—434no—
377C43#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41D17211yescharacteristic
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—1724no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—861no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393#137—1724no—
394C2×Q16—862no—
395C2×SD16—864no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—1724no—
402#126—862no—
403#125—862no—
404#124—861no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#123—21no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8D17211yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
425#121—432no—
426#121—432no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121D17211yescharacteristic
436#121C22×D4311yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445#117D17211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—864no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—21no—
456#103—864no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—864no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—861no—
466C24D4×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—3442no—
469#41—3444no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—864no—
472C2×Q8—864no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—1724no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—1728no—
521SD16—1724no—
522M16—1722no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—1728no—
539C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—862no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—862no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1722no—
567C23#1306329511yescharacteristic
568C23#1306329511yescharacteristic
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—864no—
572Q8—864no—
573Q8—3441no—
574Q8—3442no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577Q8—1724no—
578Q8—1724no—
579Q8—1722no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×D17211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—6882no—
638C22#1458308312yes—
639C22C2×#1306329511yescharacteristic
640C22#1458370612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—1722no—
649C4—1724no—
650C4—1722no—
651C4—1722no—
652C4#1458308712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—3442no—
658C2#1914387511yescharacteristic
659C2C2×#1458308311yescharacteristic
660C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18261
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143828C2semidirect
3. C2×#14583040C2semidirect
4. #19138239C2semidirect
5. #19133565C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
29. #14583054C22semidirect
33. #14583037C22semidirect
37. #14582820C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
330. #1501D43semidirect
373. #328C2×D43semidirect
375. #327C2×D43semidirect
377. C43#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191438282
C2×#145830402
#191382392
#191335652
#191335612
#191331102
#191329582
C43×#15012
#1826143