Finite Group Databasebeta

← #25070176

Subgroups — #25070176

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583645—22no—
14#14583607—21no—
15#14583560—21no—
16#14583550—21no—
17#14583540—21no—
18#14583539—22no—
19#14583524—21no—
20#14583522—21no—
21#14583496C2212yes—
22#14583489—21no—
23#14583480C2212yes—
24#14583479—21no—
25C2×#13063323—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583057—21no—
29#14583057C2212yescomplemented
30#14583040—22no—
31#14583040—21no—
32#14583040C2214yes—
33#14583040C2212yescomplemented
34#14582909—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582819C2214yescomplemented
37#14582804—21no—
38#14582771—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2214yes—
42#14582634C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—44no—
56C22×Dic86C2312yes—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C23×Dic43—21no—
60#13063358—44no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—24no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—44no—
65#13063324—21no—
66#13063323—44no—
67#13063320—22no—
68#13063315—22no—
69#13063314—22no—
70#13063314—21no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—21no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063295—22no—
99#13063294—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063250—24no—
115#13063250—22no—
116#13063250—22no—
117C43⋊#95—24no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—44no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621902—82no—
161#10621898—42no—
162#10621898—84no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—24no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—24no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×Dic86—44no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—48no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—42no—
225Dic172—44no—
226#10621873—48no—
227#10621873—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—24no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—24no—
283Dic86—24no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86—44no—
287Dic86—44no—
288Dic86—41no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C8×C43—42no—
292#18261—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43#45612yes—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57712yes—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—162no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
317Dic43—44no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—44no—
322Dic43—41no—
323#3536—431no—
324#3004—431no—
325C2×#448—431no—
326#2434—431no—
327#1604—434no—
328#1603—434no—
329#1507—431no—
330#1501—431no—
331#1472D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—22no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43#300911yescharacteristic
336C2×C43C2×#45611yescharacteristic
337C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D43—81no—
339D43—82no—
340C23×Q8—431no—
341C2×#137—861no—
342C22×SD16—861no—
343#562—862no—
344#554—861no—
345#548—861no—
346#547—861no—
347#546—861no—
348#546—862no—
349#543—861no—
350#542—861no—
351#539—432no—
352#538—861no—
353#537—432no—
354#537—861no—
355C2×C4⋊Q8—861no—
356#525—431no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
358C2×#121—431no—
359#451—432no—
360#451—861no—
361#448—434no—
362#448—432no—
363#448—862no—
364#448—861no—
365#419—861no—
366C2×#103—861no—
367#407C2×D4311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#395—434no—
370#391—861no—
371#385—862no—
372C4×C22⋊C4—431no—
373#328—432no—
374#327—434no—
375#327—432no—
376#324C2×D4314yescomplemented
377C43#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—862no—
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—1724no—
388C22×Q8D17211yescharacteristic
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—861no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393#137—1724no—
394C2×Q16—862no—
395C2×SD16—864no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—1724no—
402#126—862no—
403#125—862no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—431no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—862no—
425#121—432no—
426#121—431no—
427#121—432no—
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#120—862no—
438#120—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445#117—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—864no—
449C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4D17212yes—
455C2×C42—861no—
456#103—864no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—432no—
464#95—864no—
465C24—861no—
466C24C2×D17211yescharacteristic
467#41—3444no—
468#41—3442no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—864no—
476C2×Q8—864no—
477C2×Q8—864no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3442no—
499C2×D4—1722no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4C2×D17212yes—
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4C2×D17212yes—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—1728no—
521SD16—1724no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1728no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—1722no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—862no—
563C23—861no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1722no—
567C23#1306329511yescharacteristic
568C23#1306329511yescharacteristic
569C23C22×D17211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—864no—
573Q8—864no—
574Q8—3442no—
575Q8—1721no—
576Q8—1722no—
577Q8—1722no—
578Q8—1724no—
579Q8—1724no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3441no—
584D4—1722no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1724no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—864no—
601C2×C4—864no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—1721no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—6882no—
638C22#1458308412yes—
639C22C2×#1306329511yescharacteristic
640C22#1458371112yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—1724no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4—1724no—
650C4—1722no—
651C4—1721no—
652C4#1458308712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—3442no—
657C2—3441no—
658C2#1914387411yescharacteristic
659C2C2×#1458308411yescharacteristic
660C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18261
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14583040C2semidirect
4. #19138240C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133112C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1472C2semidirect
29. #14583057C22semidirect
33. #14583040C22semidirect
36. #14582819C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
46. C43×#324C22semidirect
331. #1472D43semidirect
376. #324C2×D43semidirect
377. C43#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191438322
C2×#145830402
#191382402
#191335662
#191335602
#191331122
#191330872
C43×#14722
#1826143