Finite Group Databasebeta

← #25070209

Subgroups — #25070209

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C214yesmaximal, complemented
5#19133579C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583639—22no—
11#14583595—21no—
12#14583595—21no—
13D4×D172—21no—
14D4×D172—21no—
15#14583531—22no—
16#14583504—21no—
17#14583489—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583463—21no—
20#14583457—21no—
21#14583457C2212yes—
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583212—22no—
25#14583212C2214yescomplemented
26C2×#13063258—21no—
27C2×#13063245—21no—
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#14582825C2214yescomplemented
30#14582800—21no—
31#14582778—22no—
32#14582764—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582622C2214yescomplemented
38C43×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#484—21no—
41C43×#483C2212yescomplemented
42C43×#481—21no—
43C43×#480C2212yescomplemented
44C43×#428—21no—
45C43×#417—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063322—21no—
56#13063321—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063317—21no—
60#13063314—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063307—22no—
64#13063307—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063258—24no—
100#13063245—24no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C2×#41×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43D411yescharacteristic
113#121×C43C2311yescharacteristic
114#120×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117#117×C43D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—82no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—82no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163D4×D43—84no—
164D4×D43—84no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—82no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—42no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—42no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—24no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18264—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43#45512yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#57612yes—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—162no—
302C2×D43—164no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43#45812yes—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—82no—
314#3537—431no—
315#3092D4311yescharacteristic, complemented
316C2×#480—431no—
317#2504—431no—
318#1612—434no—
319#1607—434no—
320#1507—431no—
321#1501—431no—
322#1471—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—41no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43#300811yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329C2×C43C2×#45811yescharacteristic
330D43—82no—
331D43—82no—
332#560—862no—
333#553—861no—
334#553—861no—
335D42—861no—
336D42—861no—
337D42—862no—
338#540—861no—
339#538—432no—
340#538—861no—
341#535—861no—
342#534—432no—
343#534—861no—
344#525C2×D4311yescharacteristic
345C2×#121—431no—
346C2×#121—431no—
347C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#484—21no—
349#483C2×D4312yescomplemented
350#481—21no—
351#480—434no—
352#480—862no—
353#480C2×D4312yescomplemented
354#428—21no—
355C2×#107—861no—
356#417—21no—
357C2×#102—861no—
358#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C22⋊C8—431no—
360#397—434no—
361#390—861no—
362#386—862no—
363#382—861no—
364C4×C22⋊C4—431no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327—434no—
368#323—434no—
369C43#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
371C22×D4—432no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—862no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—861no—
382#127—861no—
383#127—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—861no—
387#124—862no—
388#123—21no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#121—432no—
396#121—432no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121C22⋊D4311yescharacteristic
412#121C22×D4311yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419#120—862no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426#117—861no—
427#117C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
436C2×C22⋊C4—432no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—864no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C42—861no—
441#107—22no—
442#107—864no—
443#106—22no—
444#103—22no—
445#102—22no—
446#102—864no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451#95—432no—
452#95—864no—
453C24—432no—
454C24—862no—
455C24—861no—
456C24D4×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—3442no—
476C2×D4—3444no—
477C2×D4—3444no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—3444no—
533C22⋊C4—1722no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42—1722no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—864no—
542C23—862no—
543C23—862no—
544C23—3441no—
545C23—3441no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553C23#1306329311yescharacteristic
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3441no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3444no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—6882no—
621C22—6884no—
622C22#1458307512yes—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458370312yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3442no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#1458308812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—3442no—
641C2—3442no—
642C2#1914386211yescharacteristic
643C2C2×#1458307511yescharacteristic
644C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3092C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148834C2
hypercenter#3092D43
hypocenterC43#18264
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583212C2semidirect
3. #19139083C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132956C2semidirect
9. C43×#3092C2semidirect
25. #14583212C22semidirect
28. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
29. #14582825C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
41. C43×#483C22semidirect
43. C43×#480C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
315. #3092D43semidirect
347. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
349. #483C2×D43semidirect
353. #480C2×D43semidirect
358. #407C2×D43semidirect
369. C43#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
C2×#145832122
#191390832
#191336082
#191335792
#191331122
#191330862
#191329562
C43×#30922
#1826443