Finite Group Databasebeta

← #25070210

Subgroups — #25070210

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C214yesmaximal, complemented
5#19133580C214yesmaximal, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583637—22no—
11#14583601—21no—
12#14583597—21no—
13#14583533—21no—
14D4×C22⋊D43—22no—
15D4×C22⋊D43—21no—
16#14583502—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583465—21no—
20#14583461C2212yes—
21#14583457—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583234—21no—
25#14583229C2212yescomplemented
26#14583217—21no—
27#14583212—22no—
28#14583212C2214yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14582939—21no—
31C2×#13063258—21no—
32#14582898—21no—
33C2×#13063245—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582632C2212yescomplemented
38#14582632C2214yescomplemented
39#14582623C2214yescomplemented
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#397C2214yescomplemented
43C43×#390—21no—
44C43×#386—22no—
45C43×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53C2×#10621877—21no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063321—22no—
56#13063321—21no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063316—21no—
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063309—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063304C2311yescharacteristic
68#13063300—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73#13063299D411yescharacteristic
74#13063299C2312yes—
75#13063299C2311yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063294—21no—
85#13063294—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284D411yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99#13063258—24no—
100#13063258—22no—
101#13063256—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C43D412yes—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—24no—
126C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
127C2×C42×C43—21no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C24×C43C2×D412yes—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—42no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—82no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—82no—
163C2×C22⋊D43—84no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166D4×D43—84no—
167D4×D43—82no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—84no—
187C42×C43—42no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—24no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—42no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273D172—82no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—41no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18264—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43#45512yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#57612yes—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—162no—
302C2×D43—164no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43#45812yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3537—431no—
315#3092—431no—
316C2×#480—431no—
317#2504D4311yescharacteristic, complemented
318#1612—434no—
319#1607—434no—
320#1507—431no—
321#1501—431no—
322#1471—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—41no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43#300811yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329C2×C43C2×#45811yescharacteristic
330D43—82no—
331D43—81no—
332#560—862no—
333#553—861no—
334#553—861no—
335D42—861no—
336D42—862no—
337D42—861no—
338#540—861no—
339#538—432no—
340#538—861no—
341#535—861no—
342#534—432no—
343#534—861no—
344#525—431no—
345C2×#121—431no—
346C2×#121C2×D4311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#484—861no—
349#483—432no—
350#481—861no—
351#480—434no—
352#480—432no—
353#480—862no—
354#428—861no—
355C2×#107—861no—
356#417—861no—
357C2×#102—861no—
358#407—431no—
359C2×C22⋊C8—431no—
360#397C2×D4314yescomplemented
361#390—21no—
362#386—22no—
363#382—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327—434no—
368#323—434no—
369C43#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—431no—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—862no—
376C22×D4C22⋊D4312yes—
377C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×M16—861no—
381C22×C8—861no—
382#127—862no—
383#127—861no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—861no—
387#124—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394C22⋊Q8—431no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—432no—
400#121—431no—
401#121—432no—
402#121—431no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—862no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—861no—
419#120—862no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—862no—
426#117—431no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
440C2×C42—21no—
441#107—864no—
442#107—862no—
443#106—862no—
444#103—862no—
445#102—864no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451#95—24no—
452#95C22×D4312yes—
453C24—862no—
454C24—861no—
455C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4312yes—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—3444no—
479C2×D4—3442no—
480C2×D4—3444no—
481C2×D4—3442no—
482C2×D4—1722no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500M16—1722no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C42—42no—
535C42—862no—
536C42—861no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—861no—
545C23—862no—
546C23—3441no—
547C23—3441no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—1722no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553C23#1306329311yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555Q8—1721no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1721no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C8—1722no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—6882no—
621C22—6884no—
622C22#1458307612yes—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458370212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—1721no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4#1458308812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3441no—
641C2—3442no—
642C2#1914386111yescharacteristic
643C2C2×#1458307611yescharacteristic
644C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2504C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#2504D43
hypocenterC43#18264
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. C2×#14583212C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132955C2semidirect
9. C43×#2504C2semidirect
25. #14583229C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
34. #14582863C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
37. #14582632C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
42. C43×#397C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
317. #2504D43semidirect
347. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
360. #397C2×D43semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
369. C43#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191445182
C2×#145832122
#191336072
#191335802
#191331102
#191330842
#191329552
C43×#25042
#1826443