Finite Group Databasebeta

← #25070218

Subgroups — #25070218

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C214yesmaximal, complemented
5#19133613C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583639—22no—
11#14583595—21no—
12#14583595—21no—
13D4×D172—21no—
14D4×D172—21no—
15#14583531—22no—
16#14583504—21no—
17#14583489—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583463—21no—
20#14583457—21no—
21#14583457C2212yes—
22C2×#13063308—22no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583217—22no—
26#14583217C2214yescomplemented
27C2×#13063256—21no—
28C2×#13063245—21no—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#14582834C2214yescomplemented
31#14582800—21no—
32#14582768—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582622C2214yescomplemented
38C43×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#484C2212yescomplemented
41C43×#483—21no—
42C43×#481C2212yescomplemented
43C43×#480—21no—
44C43×#428—21no—
45C43×#417—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063322—21no—
56#13063321—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063317—21no—
60#13063314—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063308—48no—
64#13063307—22no—
65#13063307—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063284—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063256—24no—
102#13063245—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C43⋊#95C2312yes—
106C2×#41×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43—21no—
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110#123×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
113#121×C43D411yescharacteristic
114#121×C43C2311yescharacteristic
115#120×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43C2×D412yes—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—44no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—82no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164D4×D43—84no—
165D4×D43—84no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—82no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—48no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—42no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—81no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18265—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—44no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43#45312yes—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57712yes—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—84no—
303C2×D43—162no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43#45812yes—
313Dic43—44no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3537—431no—
317#3092D4311yescharacteristic, complemented
318C2×#481—431no—
319#2501—431no—
320#1618—434no—
321#1613—434no—
322#1507—431no—
323#1501—431no—
324#1471—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300911yescharacteristic
330C2×C43C2×#45311yescharacteristic
331C2×C43C2×#45811yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—82no—
334#560—862no—
335#553—861no—
336#553—861no—
337D42—861no—
338D42—861no—
339D42—862no—
340#540—861no—
341#538—432no—
342#538—861no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#534—861no—
346#525C2×D4311yescharacteristic
347C2×#123—862no—
348C2×#121—431no—
349C2×#121—431no—
350C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#484C2×D4312yescomplemented
352#483—21no—
353#481—434no—
354#481—862no—
355#481C2×D4312yescomplemented
356#480—21no—
357#428—21no—
358C2×#106—861no—
359#417—21no—
360C2×#102—861no—
361#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C8—431no—
363#399—434no—
364#390—861no—
365#384—861no—
366C4×C22⋊C4—431no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#327—434no—
370#323—434no—
371C43#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×D4—432no—
374C22×D4—431no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—861no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—861no—
384#127—861no—
385#127—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—861no—
389#124—862no—
390#123—21no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—1728no—
396C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121C22⋊D4311yescharacteristic
415#121C22×D4311yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—862no—
422#120—862no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429#117—861no—
430#117C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—864no—
439C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—864no—
444C2×C42—861no—
445#107—22no—
446#106—22no—
447#106—864no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#102—864no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—432no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8C22×D4312yes—
455#95—432no—
456C24—432no—
457C24—862no—
458C24—861no—
459C24D4×D4311yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—3444no—
480C2×D4—3444no—
481C2×D4—3442no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—1728no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—1728no—
538C42—21no—
539C42—862no—
540C42—1722no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—864no—
546C23—862no—
547C23—862no—
548C23—3441no—
549C23—3441no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3444no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—6882no—
625C22—6884no—
626C22#1458306512yes—
627C22C2×#1306329311yescharacteristic
628C22#1458370812yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—1724no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C4#1458308812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—3442no—
645C2—3442no—
646C2#1914387111yescharacteristic
647C2C2×#1458306511yescharacteristic
648C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3092C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148834C2
hypercenter#3092D43
hypocenterC43#18265
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583217C2semidirect
3. #19139062C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132956C2semidirect
9. C43×#3092C2semidirect
26. #14583217C22semidirect
29. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
30. #14582834C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
40. C43×#484C22semidirect
42. C43×#481C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
317. #3092D43semidirect
350. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
351. #484C2×D43semidirect
355. #481C2×D43semidirect
361. #407C2×D43semidirect
371. C43#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
C2×#145832172
#191390622
#191336422
#191336132
#191331122
#191330862
#191329562
C43×#30922
#1826543