Finite Group Databasebeta

← #25070221

Subgroups — #25070221

Order 11008.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C214yesmaximal, complemented
5#19133613C214yesmaximal, complemented
6#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583637—22no—
11#14583601—21no—
12#14583597—21no—
13#14583533—21no—
14D4×C22⋊D43—22no—
15D4×C22⋊D43—21no—
16#14583502—21no—
17#14583487—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583465—21no—
20#14583461—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063308—22no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yescomplemented
26#14583229—21no—
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583212—21no—
29#14582939—21no—
30#14582898—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic, complemented
32#14582834C2214yescomplemented
33#14582800—21no—
34#14582768—21no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yescomplemented
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#481—22no—
43C43×#481C2214yescomplemented
44C2×#106×C43—21no—
45C2×#102×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43D412yes—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063321—22no—
55#13063321—21no—
56#13063320—22no—
57#13063318—22no—
58#13063316—21no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—21no—
64#13063308—48no—
65#13063307—22no—
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063304C2311yescharacteristic
68#13063300—21no—
69#13063299—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D411yescharacteristic
75#13063299C2311yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063294—22no—
85#13063294—21no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—22no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284D411yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—24no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063258—22no—
104#13063256—22no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C43⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118#121×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127#106×C43—24no—
128#102×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C24×C43—21no—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C23×D43—22no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—82no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—44no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—84no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167D4×D43—84no—
168D4×D43—82no—
169#10621898—42no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—42no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—48no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43#12011yescharacteristic
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—82no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—41no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18265—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—44no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—162no—
294C22×C43#45312yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57712yes—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43#45812yes—
311Dic43—44no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3537—431no—
317#3092—431no—
318C2×#481D4311yescharacteristic, complemented
319#2501—431no—
320#1618—434no—
321#1613—434no—
322#1507—431no—
323#1501—431no—
324#1471—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#300911yescharacteristic
330C2×C43C2×#45311yescharacteristic
331C2×C43C2×#45811yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—81no—
334#560—862no—
335#553—861no—
336#553—861no—
337D42—861no—
338D42—862no—
339D42—861no—
340#540—861no—
341#538—432no—
342#538—861no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#534—861no—
346#525—431no—
347C2×#123—862no—
348C2×#121—431no—
349C2×#121C2×D4311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#484—432no—
352#483—861no—
353#481—22no—
354#481—432no—
355#481C2×D4314yescomplemented
356#480—861no—
357#428—861no—
358C2×#106—21no—
359#417—861no—
360C2×#102—21no—
361#407—431no—
362C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#399—434no—
364#390—861no—
365#384—861no—
366C4×C22⋊C4—431no—
367#328—432no—
368#327—434no—
369#327—432no—
370#323—434no—
371C43#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—431no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—432no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384#127—862no—
385#127—861no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—861no—
389#124—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395#123—1728no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—431no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—431no—
401#121—431no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121C22⋊D4312yes—
415#121C22×D4312yes—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—861no—
422#120—862no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#117—431no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—864no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—864no—
444C2×C42—861no—
445#107—862no—
446#106—24no—
447#106—862no—
448#103—862no—
449#102—24no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—432no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8C22×D4312yes—
455#95—432no—
456C24—21no—
457C24—432no—
458C24—862no—
459C24D4×D4311yescharacteristic
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—3444no—
481C2×D4—3444no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—1728no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1728no—
538C42—862no—
539C42—861no—
540C42—1722no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—864no—
549C23—861no—
550C23—862no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—3442no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—1721no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3444no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1722no—
625C22—6884no—
626C22#1458306512yes—
627C22C2×#1306329311yescharacteristic
628C22#1458370512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—1724no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C4#1458308812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3442no—
645C2—3441no—
646C2#1914386811yescharacteristic
647C2C2×#1458306511yescharacteristic
648C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#481C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenterC2×#481D43
hypocenterC43#18265
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19139062C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133111C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C2×C43×#481C2semidirect
25. #14583234C22semidirect
27. #14583217C22semidirect
31. #14582863C22semidirect
32. #14582834C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
37. #14582634C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
43. C43×#481C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
318. C2×#481D43semidirect
350. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
355. #481C2×D43semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
371. C43#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191445182
#191390622
#191336402
#191336132
#191331112
#191330872
#191329542
C2×C43×#4812
#1826543