Finite Group Databasebeta

← #25070230

Subgroups — #25070230

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C214yesmaximal, complemented
5#19133584C214yesmaximal, complemented
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583645—22no—
11#14583607—21no—
12#14583560—21no—
13#14583550—21no—
14#14583540—21no—
15#14583539—22no—
16#14583524C2212yes—
17#14583522—21no—
18#14583496—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583480—21no—
21#14583479—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583234—21no—
25#14583229C2212yes—
26#14583217—21no—
27#14583212C2212yes—
28#14582939—21no—
29#14582898—21no—
30#14582863C2211yescharacteristic
31#14582825C2214yes—
32#14582800—21no—
33#14582778—22no—
34#14582764—21no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582622C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#483—22no—
43C43×#483C2214yes—
44C2×#106×C43—21no—
45C2×#103×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C2×#10621877—21no—
53#13063324—21no—
54#13063320—22no—
55#13063315—22no—
56#13063314—21no—
57#13063314—22no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—21no—
63#13063307—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063304C2311yescharacteristic
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063258—22no—
102#13063256—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C22⋊Q8×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126#106×C43—24no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—82no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43C2×D412yes—
156#10621902—82no—
157#10621898—42no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—42no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—81no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18266—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43#45512yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57712yes—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—84no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43#45812yes—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—82no—
300#3536—431no—
301#3092—431no—
302C2×#483D4311yescharacteristic, complemented
303#2504—431no—
304#1612—434no—
305#1608—434no—
306#1508—431no—
307#1501—431no—
308#1471—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43#301011yescharacteristic
313C2×C43C2×#45511yescharacteristic
314C2×C43C2×#45811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—82no—
317#562—862no—
318#554—861no—
319#548—861no—
320#547—861no—
321#546—862no—
322#546—861no—
323#543—432no—
324#542—861no—
325#539—861no—
326#538—432no—
327#537—861no—
328#537—861no—
329#525—431no—
330C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331C2×#121—431no—
332C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333#484—861no—
334#483—22no—
335#483—432no—
336#483C2×D4314yes—
337#481—861no—
338#480—432no—
339#428—861no—
340C2×#106—21no—
341#417—861no—
342C2×#103—21no—
343#407—431no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#397—434no—
346#390—861no—
347#386—862no—
348#382—861no—
349C4×C22⋊C4—431no—
350#328—434no—
351#328—432no—
352#327—432no—
353#323—434no—
354C43#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—431no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
359C22×D4—432no—
360C22×D4—431no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—861no—
366#126—862no—
367#125—862no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#124—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—861no—
375#123—862no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—431no—
379C22⋊Q8—431no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
388C22⋊Q8C22×D4312yes—
389#121—431no—
390#121—431no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#120—862no—
402#120—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—431no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—432no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—864no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—861no—
426#107—862no—
427#106—24no—
428#106—862no—
429#103—24no—
430#103—862no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#95—432no—
437#95—864no—
438C24—432no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440#41—3444no—
441#41—3442no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—1722no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—3444no—
516C22⋊C4—1722no—
517C42—862no—
518C42—861no—
519C42—1722no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—864no—
524C23—862no—
525C23—861no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23#1306329311yescharacteristic
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3442no—
534Q8—1721no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3441no—
540D4—1721no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—3444no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1722no—
590C22—1721no—
591C22—1722no—
592C22#1458307512yes—
593C22C2×#1306329311yescharacteristic
594C22#1458370512yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—3442no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1722no—
606C4#1458308812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—3442no—
611C2—3441no—
612C2#1914387711yescharacteristic
613C2C2×#1458307511yescharacteristic
614C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenterC2×#483D43
hypocenterC43#18266
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19139083C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C2×C43×#483C2semidirect
302. C2×#483D43semidirect
354. C43#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445182
#191390832
#191336082
#191335842
#191331152
#191330872
#191329542
C2×C43×#4832
#1826643