Finite Group Databasebeta

← #25070232

Subgroups — #25070232

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19144515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133587C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583646—22no—
11#14583606—21no—
12#14583558—21no—
13#14583553—21no—
14#14583545—21no—
15#14583536—22no—
16#14583524C2212yes—
17#14583520—21no—
18#14583498—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583477—21no—
21#14583476—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14583232—21no—
26#14583230—22no—
27#14583230C2214yes—
28#14583227C2212yes—
29#14583215—21no—
30#14583210C2212yes—
31#14582942—21no—
32C2×#13063257—21no—
33#14582900—21no—
34C2×#13063250—21no—
35#14582863C2211yescharacteristic
36#14582826C2214yes—
37#14582801—21no—
38#14582776—22no—
39#14582765—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582622C2214yes—
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C23×Dic43—21no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063325—21no—
55#13063320—22no—
56#13063316—22no—
57#13063313—21no—
58#13063311—22no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063307—22no—
64#13063305—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304D412yes—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88D4×Dic43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063258—22no—
105#13063257—24no—
106#13063256—22no—
107#13063250—24no—
108#13063249—22no—
109#13063246—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C43⋊#95—24no—
113C2×#41×C43D411yescharacteristic
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43—21no—
116#123×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#121×C43D411yescharacteristic
120#121×C43C2311yescharacteristic
121#120×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124#117×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C22⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—82no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160#10621900—84no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—42no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—42no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18266—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43#45512yes—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57712yes—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—84no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—82no—
295C4×C43#45812yes—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—82no—
300#3536—431no—
301#3092—431no—
302C2×#483—431no—
303#2504—431no—
304#1612—434no—
305#1608—434no—
306#1508—431no—
307#1501D4311yescharacteristic, complemented
308#1471—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#301011yescharacteristic
314C2×C43C2×#45511yescharacteristic
315C2×C43C2×#45811yescharacteristic
316D43—82no—
317#562—862no—
318#554—861no—
319#548—861no—
320#547—861no—
321#546—861no—
322#546—862no—
323#543—432no—
324#542—861no—
325#539—861no—
326#538—432no—
327#537—861no—
328#537—861no—
329#525C2×D4311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—431no—
331C2×#121—431no—
332C22×C4⋊C4—431no—
333#484—861no—
334#483—432no—
335#483—434no—
336#483—862no—
337#481—861no—
338#480—432no—
339#428—861no—
340C2×#106—861no—
341#417—861no—
342C2×#103—861no—
343#407—431no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#397—434no—
346#390—861no—
347#386—862no—
348#382—861no—
349C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
350#328—434no—
351#328C2×D4312yes—
352#327C2×D4312yes—
353#323—434no—
354C43#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41D17211yescharacteristic
358C22×Q8—431no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—431no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—861no—
366#126—862no—
367#125—862no—
368#124—861no—
369#124—862no—
370#124—862no—
371#123—21no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—432no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8D17211yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121D17211yescharacteristic
400#121C22×D4311yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409#117D17211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—432no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—21no—
426#107—862no—
427#106—864no—
428#106—862no—
429#103—864no—
430#103—862no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#95—864no—
437#95C22×D4312yes—
438C24—432no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—3442no—
442#41—3444no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4C2×D17211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—1722no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—3444no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—862no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—864no—
525C23—862no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23#1306329511yescharacteristic
529C23#1306329511yescharacteristic
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3442no—
533Q8—1722no—
534Q8—1722no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1724no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1724no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3444no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22#1458307812yes—
593C22C2×#1306329511yescharacteristic
594C22#1458370612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—3442no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#1458309012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—3442no—
612C2#1914388411yescharacteristic
613C2C2×#1458307811yescharacteristic
614C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18266
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144515C2semidirect
3. C2×#14583230C2semidirect
4. #19139087C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
307. #1501D43semidirect
354. C43#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191445152
C2×#145832302
#191390872
#191336102
#191335872
#191331142
#191329542
C43×#15012
#1826643