Finite Group Databasebeta

← #25070239

Subgroups — #25070239

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C214yesmaximal, complemented
5#19133618C214yesmaximal, complemented
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583645—22no—
11#14583607—21no—
12#14583560—21no—
13#14583550—21no—
14#14583540—21no—
15#14583539—22no—
16#14583524C2212yes—
17#14583522—21no—
18#14583496—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583480—21no—
21#14583479—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063308—22no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583229—21no—
27#14583217C2212yes—
28#14583212—21no—
29#14582939—21no—
30#14582898—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582834C2214yes—
33#14582800—21no—
34#14582768—21no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582622C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#484—22no—
43C43×#484C2214yes—
44C2×#107×C43—21no—
45C2×#103×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C2×#10621877—21no—
53#13063324—21no—
54#13063320—22no—
55#13063315—22no—
56#13063314—21no—
57#13063314—22no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—21no—
63#13063308—48no—
64#13063307—22no—
65#13063305—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304C2311yescharacteristic
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063301—21no—
73#13063301—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—21no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299D411yescharacteristic
83#13063299C2311yescharacteristic
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063295—22no—
87#13063294—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
101C22⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063258—22no—
104#13063256—22no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C43⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D412yes—
117C22⋊Q8×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127#107×C43—24no—
128#103×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—44no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157#10621902—82no—
158#10621898—42no—
159#10621898—84no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—48no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—42no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—24no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—81no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—41no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18267—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43#45312yes—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#57812yes—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—84no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43#45812yes—
297Dic43—44no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302#3536—431no—
303#3092—431no—
304C2×#484D4311yescharacteristic, complemented
305#2501—431no—
306#1618—434no—
307#1614—434no—
308#1508—431no—
309#1501—431no—
310#1471—431no—
311C2×C43—22no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43#301111yescharacteristic
315C2×C43C2×#45311yescharacteristic
316C2×C43C2×#45811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—82no—
319#562—862no—
320#554—861no—
321#548—861no—
322#547—861no—
323#546—862no—
324#546—861no—
325#543—432no—
326#542—861no—
327#539—861no—
328#538—432no—
329#537—861no—
330#537—861no—
331#525—431no—
332C2×#123—862no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334C2×#121—431no—
335C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
336#484—22no—
337#484—432no—
338#484C2×D4314yes—
339#483—861no—
340#481—432no—
341#480—861no—
342#428—861no—
343C2×#107—21no—
344#417—861no—
345C2×#103—21no—
346#407—431no—
347C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#399—434no—
349#390—861no—
350#384—861no—
351C4×C22⋊C4—431no—
352#328—434no—
353#328—432no—
354#327—432no—
355#323—434no—
356C43#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—861no—
360C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C22×D4—432no—
362C22×D4—431no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—861no—
368#126—862no—
369#125—862no—
370#124—862no—
371#124—861no—
372#124—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377#123—862no—
378#123—1728no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—431no—
382C22⋊Q8—431no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
391C22⋊Q8C22×D4312yes—
392#121—431no—
393#121—431no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—862no—
405#120—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412#117—431no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—864no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42—861no—
430#107—24no—
431#107—862no—
432#106—862no—
433#103—24no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—432no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8C22×D4312yes—
440#95—432no—
441C24—432no—
442C24D4×D4311yescharacteristic
443#41—3444no—
444#41—3442no—
445#41—1722no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1724no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482M16—1722no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1728no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1728no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42—1722no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—864no—
528C23—862no—
529C23—861no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533C23#1306329311yescharacteristic
534C23C2×D4×D4311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3442no—
538Q8—1721no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3441no—
544D4—1721no—
545D4—1724no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—864no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—3444no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1722no—
594C22—1721no—
595C22—1722no—
596C22#1458306512yes—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C22#1458371212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1724no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1722no—
610C4#1458308812yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—3442no—
615C2—3441no—
616C2#1914388611yescharacteristic
617C2C2×#1458306511yescharacteristic
618C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#484C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenterC2×#484D43
hypocenterC43#18267
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19139062C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C2×C43×#484C2semidirect
304. C2×#484D43semidirect
356. C43#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445182
#191390622
#191336422
#191336182
#191331152
#191330872
#191329542
C2×C43×#4842
#1826743