Finite Group Databasebeta

← #25070241

Subgroups — #25070241

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19144515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C214yesmaximal, complemented
6#19133621C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583646—22no—
11#14583606—21no—
12#14583558—21no—
13#14583553—21no—
14#14583545—21no—
15#14583536—22no—
16#14583524C2212yes—
17#14583520—21no—
18#14583498—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583477—21no—
21#14583476—21no—
22C2×#13063309—22no—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14583235—22no—
27#14583235C2214yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583227—21no—
30#14583215C2212yes—
31#14583210—21no—
32#14582942—21no—
33C2×#13063259—21no—
34#14582900—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic
37#14582836C2214yes—
38#14582801—21no—
39#14582769—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582622C2214yes—
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C23×Dic43—21no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063325—21no—
55#13063320—22no—
56#13063316—22no—
57#13063313—21no—
58#13063311—22no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063309—48no—
64#13063307—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304D412yes—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86#13063293—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89D4×Dic43—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—24no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2312yes—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D43—22no—
106#13063259—24no—
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063250—24no—
110#13063249—22no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C43D411yescharacteristic
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117#123×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43D411yescharacteristic
121#121×C43C2311yescharacteristic
122#120×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125#117×C43D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43—21no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130#95×C43C2312yes—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43C2×D412yes—
133#41×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—44no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621900—84no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—42no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—42no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—48no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—48no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—22no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—24no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—44no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260C2×Dic43—82no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—42no—
263D172—81no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18267—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43#45312yes—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57812yes—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—84no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—44no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43#45812yes—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—82no—
302#3536—431no—
303#3092—431no—
304C2×#484—431no—
305#2501—431no—
306#1618—434no—
307#1614—434no—
308#1508—431no—
309#1501D4311yescharacteristic, complemented
310#1471—431no—
311C2×C43—22no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43#301111yescharacteristic
316C2×C43C2×#45311yescharacteristic
317C2×C43C2×#45811yescharacteristic
318D43—82no—
319#562—862no—
320#554—861no—
321#548—861no—
322#547—861no—
323#546—861no—
324#546—862no—
325#543—432no—
326#542—861no—
327#539—861no—
328#538—432no—
329#537—861no—
330#537—861no—
331#525C2×D4311yescharacteristic
332C2×#123—862no—
333C2×C22⋊Q8—431no—
334C2×#121—431no—
335C22×C4⋊C4—431no—
336#484—432no—
337#484—434no—
338#484—862no—
339#483—861no—
340#481—432no—
341#480—861no—
342#428—861no—
343C2×#107—861no—
344#417—861no—
345C2×#103—861no—
346#407—431no—
347C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#399—434no—
349#390—861no—
350#384—861no—
351C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
352#328—434no—
353#328C2×D4312yes—
354#327C2×D4312yes—
355#323—434no—
356C43#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41D17211yescharacteristic
360C22×Q8—431no—
361C22×D4—432no—
362C22×D4—431no—
363C23×C4—861no—
364C23×C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—861no—
368#126—862no—
369#125—862no—
370#124—861no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#123—21no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—1728no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—432no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8D17211yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#121—862no—
393#121—861no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121D17211yescharacteristic
403#121C22×D4311yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117D17211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—432no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—864no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42—21no—
430#107—864no—
431#107—862no—
432#106—862no—
433#103—864no—
434#103—862no—
435#102—862no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—432no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8C22×D4312yes—
440#95C22×D4312yes—
441C24—432no—
442C24D4×D4311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—3442no—
445#41—3444no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482M16—1722no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—1728no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1728no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—862no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—864no—
529C23—862no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23#1306329511yescharacteristic
533C23#1306329511yescharacteristic
534C23C2×D4×D4311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3442no—
537Q8—1722no—
538Q8—1722no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1724no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3444no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22#1458306812yes—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C22#1458371312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3442no—
607C4—1722no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4#1458309012yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—3442no—
616C2#1914389311yescharacteristic
617C2C2×#1458306811yescharacteristic
618C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18267
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144515C2semidirect
3. C2×#14583235C2semidirect
4. #19139066C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
309. #1501D43semidirect
356. C43#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191445152
C2×#145832352
#191390662
#191336442
#191336212
#191331142
#191329542
C43×#15012
#1826743