Finite Group Databasebeta

← #25070252

Subgroups — #25070252

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C214yesmaximal, complemented
6#19133595C214yesmaximal, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic
8#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583650—22no—
11#14583591—21no—
12#14583584—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583530—21no—
17#14583528C2212yes—
18#14583509—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583496—21no—
21#14583472—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14583235—21no—
26#14583230C2212yes—
27#14583227—22no—
28#14583227C2214yes—
29#14583218—21no—
30#14583213C2212yes—
31#14582941—21no—
32C2×#13063256—21no—
33#14582901—21no—
34C2×#13063249—21no—
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582831C2214yes—
37#14582805—21no—
38#14582774—22no—
39#14582769—21no—
40#14582635C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582624C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063324—22no—
53#13063324—22no—
54#13063323—21no—
55#13063323—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063316—21no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063305—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301—22no—
83#13063299D411yescharacteristic
84#13063299C2311yescharacteristic
85#13063294—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063290—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063284—22no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063283—21no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—24no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2312yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic43D412yes—
106#13063259—22no—
107#13063257—22no—
108#13063256—24no—
109#13063250—22no—
110#13063249—24no—
111#13063247—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C43⋊#95—24no—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121C22⋊Q8×C43C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C22⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—82no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153Q8×D43—82no—
154#10621898—42no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—42no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—84no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—81no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—41no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—42no—
254Dic86—41no—
255Dic86—81no—
256Dic86—82no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18268—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43#45612yes—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57712yes—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—44no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43#45812yes—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—82no—
287#3538—431no—
288#3092—431no—
289C2×#483—431no—
290#2502—431no—
291#1611—434no—
292#1609—434no—
293#1508D4311yescharacteristic, complemented
294#1501—431no—
295#1472—431no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43#301011yescharacteristic
300C2×C43C2×#45611yescharacteristic
301C2×C43C2×#45811yescharacteristic
302D43—81no—
303#563—862no—
304#552—861no—
305#552—861no—
306#551—862no—
307D4×Q8—861no—
308D4×Q8—861no—
309#544—432no—
310#544—861no—
311#541—861no—
312#539—432no—
313#539—861no—
314#536—861no—
315#525—431no—
316C2×C22⋊Q8—431no—
317C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—431no—
319#484—861no—
320#483—434no—
321#483—432no—
322#483—862no—
323#481—861no—
324#480—432no—
325#428—861no—
326C2×#106—861no—
327#417—861no—
328C2×#103—861no—
329#407C2×D4311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—431no—
331#398—434no—
332#391—861no—
333#385—862no—
334#384—861no—
335C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
336#328—432no—
337#328C2×D4314yes—
338#327—432no—
339#324—434no—
340C43#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—431no—
342C22×Q8—431no—
343C22×Q8—861no—
344C22×Q8D17211yescharacteristic
345C23×C4—861no—
346C23×C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—861no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#124—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—861no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—431no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8D17212yes—
383C22⋊Q8C22×D4312yes—
384#121—431no—
385#121—431no—
386#120—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—431no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396#117—862no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—864no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—432no—
411C2×C42—21no—
412#107—862no—
413#106—862no—
414#106—864no—
415#103—862no—
416#103—864no—
417#102—862no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—432no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422#95—864no—
423#95C22×D4312yes—
424C24D4×D4311yescharacteristic
425#41—1722no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3442no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8C2×D17212yes—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—3442no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—862no—
460C2×C8—1722no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—3444no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4C2×D17212yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C42—42no—
500C42—862no—
501C42—862no—
502C42—862no—
503C42—861no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—861no—
508C23#1306329511yescharacteristic
509C23#1306329511yescharacteristic
510C23C2×D4×D4311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3441no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1722no—
517D4—3441no—
518D4—1721no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—864no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458308312yes—
565C22C2×#1306329511yescharacteristic
566C22#1458370812yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3442no—
574C4—1721no—
575C4—1722no—
576C4—1721no—
577C4—1722no—
578C4—1721no—
579C4#1458309012yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—3441no—
584C2#1914388211yescharacteristic
585C2C2×#1458308311yescharacteristic
586C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18268
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14583227C2semidirect
4. #19139073C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
8. #19132960C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
293. #1508D43semidirect
340. C43#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191445202
C2×#145832272
#191390732
#191336042
#191335952
#191330842
#191329602
C43×#15082
#1826843