Finite Group Databasebeta

← #25070266

Subgroups — #25070266

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133589C214yesmaximal, complemented
6#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583644—22no—
11#14583604—21no—
12#14583555—21no—
13#14583549—21no—
14#14583543—22no—
15#14583543—21no—
16#14583525—21no—
17#14583516—21no—
18#14583494C2212yes—
19#14583487—21no—
20#14583478—21no—
21#14583476C2212yes—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24#14583234—21no—
25#14583229C2212yescomplemented
26#14583217—21no—
27#14583212C2212yescomplemented
28#14582939—21no—
29#14582898—21no—
30#14582863C2211yescharacteristic
31#14582830C2214yescomplemented
32#14582804—21no—
33#14582772—22no—
34#14582768—21no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yescomplemented
38#14582633C2214yes—
39#14582624C2214yescomplemented
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#480—22no—
43C43×#480C2214yes—
44C2×#107×C43—21no—
45C2×#102×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C2×#10621877—21no—
52#13063324—21no—
53#13063318—22no—
54#13063315—22no—
55#13063312—21no—
56#13063312—22no—
57#13063311—22no—
58#13063308—21no—
59#13063307—22no—
60#13063306—22no—
61#13063306—22no—
62#13063306—22no—
63#13063305—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304D411yescharacteristic
70#13063304C2311yescharacteristic
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063299D411yescharacteristic
77#13063299C2311yescharacteristic
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063296—22no—
83#13063296—21no—
84#13063294—22no—
85#13063294—21no—
86#13063290—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—24no—
95C2×Dic43⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43D412yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063258—22no—
102#13063256—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43D412yes—
117#121×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126#107×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C24×C43—21no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—82no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160#10621900—82no—
161#10621900—84no—
162#10621898—42no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—84no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—82no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—81no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—41no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—81no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18270—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—162no—
282C22×C43#45612yes—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#57612yes—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43#45812yes—
294Dic43—44no—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300#3536—431no—
301#3092—431no—
302C2×#480D4311yescharacteristic, complemented
303#2502—431no—
304#1610—434no—
305#1609—434no—
306#1507—431no—
307#1501—431no—
308#1472—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#300811yescharacteristic
314C2×C43C2×#45611yescharacteristic
315C2×C43C2×#45811yescharacteristic
316D43—81no—
317#562—862no—
318#554—861no—
319#548—861no—
320#547—861no—
321#546—862no—
322#546—861no—
323#543—861no—
324#542—861no—
325#539—432no—
326#538—861no—
327#537—432no—
328#537—861no—
329#525—431no—
330C2×C22⋊Q8—431no—
331C2×#121C2×D4311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333#484—861no—
334#483—432no—
335#481—861no—
336#480—22no—
337#480—432no—
338#480C2×D4314yes—
339#428—861no—
340C2×#107—21no—
341#417—861no—
342C2×#102—21no—
343#407—431no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#398—434no—
346#391—861no—
347#385—862no—
348#384—861no—
349C4×C22⋊C4—431no—
350#328—432no—
351#327—434no—
352#327—432no—
353#324—434no—
354C43#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—431no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—431no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—861no—
366#126—862no—
367#125—862no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#124—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—861no—
376C22⋊Q8—431no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—431no—
392#121—431no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121C22⋊D4312yes—
400#121C22×D4312yes—
401#120—862no—
402#120—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—431no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—432no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—864no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—432no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—861no—
426#107—24no—
427#107—862no—
428#106—862no—
429#103—862no—
430#102—24no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#95—432no—
437#95—864no—
438C24—21no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440#41—3444no—
441#41—3442no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—1722no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—3444no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C42—862no—
518C42—861no—
519C42—1722no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—861no—
528C23#1306329311yescharacteristic
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—3441no—
532Q8—3442no—
533Q8—1721no—
534Q8—1722no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—864no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458308012yes—
593C22C2×#1306329311yescharacteristic
594C22#1458370012yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—1724no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#1458308812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3441no—
612C2#1914385911yescharacteristic
613C2C2×#1458308011yescharacteristic
614C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#480C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenterC2×#480D43
hypocenterC43#18270
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. #19139069C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133111C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132958C2semidirect
9. C2×C43×#480C2semidirect
25. #14583229C22semidirect
27. #14583212C22semidirect
31. #14582830C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
37. #14582634C22semidirect
39. #14582624C22semidirect
302. C2×#480D43semidirect
354. C43#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191445182
#191390692
#191335962
#191335892
#191331112
#191330872
#191329582
C2×C43×#4802
#1827043