Finite Group Databasebeta

← #25070269

Subgroups — #25070269

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C214yesmaximal, complemented
6#19133594C214yesmaximal, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583645—22no—
11#14583607—21no—
12#14583560—21no—
13#14583550—21no—
14#14583540—21no—
15#14583539—22no—
16#14583524—21no—
17#14583522—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583489—21no—
20#14583480C2212yes—
21#14583479—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14583235—21no—
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583218—21no—
28#14583213—22no—
29#14583213C2214yes—
30#14583213C2212yescomplemented
31#14582941—21no—
32C2×#13063259—21no—
33#14582901—21no—
34C2×#13063247—21no—
35#14582829C2214yescomplemented
36#14582806—21no—
37#14582771—22no—
38#14582768—21no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2214yes—
42#14582634C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#324C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C23×Dic43—21no—
53#13063324—21no—
54#13063320—22no—
55#13063315—22no—
56#13063314—22no—
57#13063314—21no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—21no—
62#13063308—22no—
63#13063307—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063304C2311yescharacteristic
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063300—21no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80#13063299D411yescharacteristic
81#13063299C2312yes—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2312yes—
101C2×Dic43⋊C4—24no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107#13063259—24no—
108#13063259—22no—
109#13063257—22no—
110#13063250—22no—
111#13063247—24no—
112#13063247—22no—
113C43⋊#95—24no—
114C43⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43D412yes—
126C22⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—82no—
156#10621902—82no—
157#10621898—42no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—42no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—42no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—84no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—42no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—81no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—42no—
257D172—41no—
258D172—42no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C8×C43—42no—
269#18270—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43#45612yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57612yes—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—162no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#45812yes—
294Dic43—44no—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—82no—
300#3536—431no—
301#3092—431no—
302C2×#480—431no—
303#2502—431no—
304#1610—434no—
305#1609—434no—
306#1507—431no—
307#1501—431no—
308#1472D4311yescharacteristic, complemented
309C2×C43—22no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43#300811yescharacteristic
313C2×C43C2×#45611yescharacteristic
314C2×C43C2×#45811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—82no—
317#562—862no—
318#554—861no—
319#548—861no—
320#547—861no—
321#546—861no—
322#546—862no—
323#543—861no—
324#542—861no—
325#539—432no—
326#538—861no—
327#537—432no—
328#537—861no—
329#525—431no—
330C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331C2×#121—431no—
332C22×C4⋊C4—431no—
333#484—861no—
334#483—432no—
335#481—861no—
336#480—434no—
337#480—432no—
338#480—862no—
339#428—861no—
340C2×#107—861no—
341#417—861no—
342C2×#102—861no—
343#407C2×D4311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#398—434no—
346#391—861no—
347#385—862no—
348#384—861no—
349C4×C22⋊C4—431no—
350#328—432no—
351#327—434no—
352#327—432no—
353#324C2×D4314yescomplemented
354C43#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—431no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—862no—
358C22×Q8D17211yescharacteristic
359C22×D4—431no—
360C22×D4—861no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—861no—
366#126—862no—
367#125—862no—
368#124—862no—
369#124—862no—
370#124—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—861no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—431no—
381C22⋊Q8—431no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—432no—
390#121—431no—
391#121—432no—
392#121—431no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#120—862no—
402#120—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409#117—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—864no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4D17212yes—
425C2×C42—861no—
426#107—864no—
427#107—862no—
428#106—862no—
429#103—862no—
430#102—864no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8C22×D4312yes—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436#95—432no—
437#95—864no—
438C24—861no—
439C24C2×D17211yescharacteristic
440#41—3444no—
441#41—3442no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—862no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—1722no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—3442no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4C2×D17212yes—
472C22×C4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4C2×D17212yes—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—3444no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—861no—
517C42—862no—
518C42—861no—
519C42—1722no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—1722no—
528C23#1306329511yescharacteristic
529C23#1306329511yescharacteristic
530C23C22×D17211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—3442no—
534Q8—1721no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3441no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—864no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1722no—
591C22—6882no—
592C22#1458308412yes—
593C22C2×#1306329511yescharacteristic
594C22#1458370412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3442no—
601C4—1724no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4#1458309012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—3442no—
611C2—3441no—
612C2#1914386511yescharacteristic
613C2C2×#1458308411yescharacteristic
614C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18270
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144520C2semidirect
3. C2×#14583213C2semidirect
4. #19139074C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133112C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1472C2semidirect
26. #14583230C22semidirect
30. #14583213C22semidirect
35. #14582829C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
46. C43×#324C22semidirect
308. #1472D43semidirect
353. #324C2×D43semidirect
354. C43#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445202
C2×#145832132
#191390742
#191336002
#191335942
#191331122
#191330872
C43×#14722
#1827043