Finite Group Databasebeta

← #25070272

Subgroups — #25070272

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133625C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583646—22no—
11#14583606—21no—
12#14583558—21no—
13#14583553—21no—
14#14583545—21no—
15#14583536—22no—
16#14583524—21no—
17#14583520—21no—
18#14583498C2212yes—
19#14583486—21no—
20#14583477—21no—
21#14583476C2212yes—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583217—22no—
25#14583217C2214yes—
26C2×#13063256—21no—
27C2×#13063245—21no—
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29#14582837C2214yescomplemented
30#14582804—21no—
31#14582764—21no—
32#14582762—22no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yes—
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582624C2214yescomplemented
38C43×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#484C2212yescomplemented
41C43×#483—21no—
42C43×#481C2212yescomplemented
43C43×#480—21no—
44C43×#428—21no—
45C43×#417—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—21no—
54#13063320—22no—
55#13063316—22no—
56#13063313—21no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063309—22no—
61#13063309—22no—
62#13063307—22no—
63#13063305—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063293—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87D4×Dic43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4C2312yes—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43D412yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063256—24no—
99#13063245—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—24no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C2×#41×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43D411yescharacteristic
113#121×C43C2311yescharacteristic
114#120×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117#117×C43D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—44no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160#10621900—84no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171M16×C43—42no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—42no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—42no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18271—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—44no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43#45412yes—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#57712yes—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—162no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43#45812yes—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—82no—
299#3536—431no—
300#3092D4311yescharacteristic, complemented
301C2×#481—431no—
302#2503—431no—
303#1616—434no—
304#1615—434no—
305#1507—431no—
306#1501—431no—
307#1472—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—41no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#300911yescharacteristic
313C2×C43C2×#45411yescharacteristic
314C2×C43C2×#45811yescharacteristic
315D43—82no—
316#562—862no—
317#554—861no—
318#548—861no—
319#547—861no—
320#546—862no—
321#546—861no—
322#543—861no—
323#542—861no—
324#539—432no—
325#538—861no—
326#537—432no—
327#537—861no—
328#525C2×D4311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—431no—
330C2×#121—431no—
331C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
332#484C2×D4312yescomplemented
333#483—21no—
334#481—434no—
335#481—862no—
336#481C2×D4312yescomplemented
337#480—21no—
338#428—21no—
339C2×#106—861no—
340#417—21no—
341C2×#102—861no—
342#407C2×D4311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—431no—
344#400—434no—
345#391—861no—
346#382—861no—
347#381—862no—
348C4×C22⋊C4—431no—
349#328—432no—
350#327—432no—
351#327—434no—
352#324—434no—
353C43#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
357C22×Q8—431no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—861no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D4311yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#126—862no—
366#125—862no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#124—862no—
370#123—21no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#121—432no—
389#121—432no—
390#121—862no—
391#121—861no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121C22⋊D4311yescharacteristic
399#121C22×D4311yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—862no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408#117C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—432no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C22⋊C4—432no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42—861no—
424#107—22no—
425#106—22no—
426#106—864no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—864no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—432no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8C22×D4312yes—
434#95—432no—
435#95—864no—
436#95—864no—
437C24—861no—
438C24D4×D4311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—3442no—
441#41—3444no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—1722no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1722no—
515C42—21no—
516C42—862no—
517C42—1722no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—862no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—1722no—
526C23#1306329311yescharacteristic
527C23#1306329311yescharacteristic
528C23C2×D4×D4311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—3441no—
531Q8—3442no—
532Q8—1722no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—864no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3441no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—6882no—
590C22#1458307012yes—
591C22C2×#1306329311yescharacteristic
592C22#1458370812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—3442no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4#1458308812yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—3442no—
610C2#1914387111yescharacteristic
611C2C2×#1458307011yescharacteristic
612C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3092C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#3092D43
hypocenterC43#18271
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583217C2semidirect
3. #19139076C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132960C2semidirect
9. C43×#3092C2semidirect
29. #14582837C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582624C22semidirect
40. C43×#484C22semidirect
42. C43×#481C22semidirect
300. #3092D43semidirect
332. #484C2×D43semidirect
336. #481C2×D43semidirect
353. C43#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
C2×#145832172
#191390762
#191336302
#191336252
#191331122
#191330862
#191329602
C43×#30922
#1827143