Finite Group Databasebeta

← #25070273

Subgroups — #25070273

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C214yesmaximal, complemented
5#19133624C214yesmaximal, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583645—22no—
11#14583607—21no—
12#14583560—21no—
13#14583550—21no—
14#14583540—21no—
15#14583539—22no—
16#14583524—21no—
17#14583522—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583489—21no—
20#14583480C2212yes—
21#14583479—21no—
22#14583410C2211yescharacteristic
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583234C2212yescomplemented
25#14583229—21no—
26#14583217—22no—
27#14583217C2214yes—
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583212—21no—
30#14582939—21no—
31C2×#13063256—21no—
32#14582898—21no—
33C2×#13063245—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582632C2214yes—
38#14582632C2212yescomplemented
39#14582625C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2214yescomplemented
43C43×#391—21no—
44C43×#382—21no—
45C43×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×#10621877—21no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063324—21no—
55#13063320—22no—
56#13063315—22no—
57#13063314—22no—
58#13063314—21no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—21no—
63#13063308—22no—
64#13063307—22no—
65#13063305—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304C2311yescharacteristic
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063301—21no—
73#13063301—22no—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063299C2312yes—
83#13063299C2311yescharacteristic
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063295—22no—
87#13063294—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D43—22no—
99#13063258—22no—
100#13063256—24no—
101#13063256—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—24no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43D412yes—
126C2×C42×C43—21no—
127#95×C43—24no—
128#95×C43—24no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—44no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621902—82no—
157#10621898—42no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43—42no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207#10621877—42no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—81no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—81no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18271—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—44no—
277C22×C43#45412yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43#57712yes—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—162no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43#45812yes—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299#3536—431no—
300#3092—431no—
301C2×#481—431no—
302#2503D4311yescharacteristic, complemented
303#1616—434no—
304#1615—434no—
305#1507—431no—
306#1501—431no—
307#1472—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—41no—
311C2×C43#300911yescharacteristic
312C2×C43C2×#45411yescharacteristic
313C2×C43C2×#45811yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—82no—
316#562—862no—
317#554—861no—
318#548—861no—
319#547—861no—
320#546—861no—
321#546—862no—
322#543—861no—
323#542—861no—
324#539—432no—
325#538—861no—
326#537—432no—
327#537—861no—
328#525—431no—
329C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
330C2×#121—431no—
331C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
332#484—432no—
333#483—861no—
334#481—434no—
335#481—432no—
336#481—862no—
337#480—861no—
338#428—861no—
339C2×#106—861no—
340#417—861no—
341C2×#102—861no—
342#407—431no—
343C2×C22⋊C8—431no—
344#400C2×D4314yescomplemented
345#391—21no—
346#382—21no—
347#381—22no—
348C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
349#328—432no—
350#327—434no—
351#327—432no—
352#324—434no—
353C43#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—431no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—862no—
357C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
358C22×D4—431no—
359C22×D4—861no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D4311yescharacteristic
362C2×M16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#126—862no—
366#125—862no—
367#124—862no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—861no—
374#123—862no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—431no—
380C22⋊Q8—431no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—432no—
389#121—431no—
390#121—432no—
391#121—431no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—862no—
400#120—862no—
401#120—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408#117—431no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
423C2×C42—21no—
424#107—862no—
425#106—864no—
426#106—862no—
427#103—862no—
428#102—864no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8—432no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C22×D4312yes—
437C24—861no—
438C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439#41—3444no—
440#41—3442no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—862no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—1722no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478M16—1722no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—1722no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C42—42no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—862no—
522C23—861no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—1722no—
526C23#1306329311yescharacteristic
527C23#1306329311yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—3442no—
532Q8—1721no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—3441no—
537D4—1722no—
538D4—1721no—
539D4—1722no—
540D4—1724no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C8—1722no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—1722no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1722no—
589C22—6882no—
590C22#1458307112yes—
591C22C2×#1306329311yescharacteristic
592C22#1458370712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4#1458308812yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—3442no—
609C2—3441no—
610C2#1914387011yescharacteristic
611C2C2×#1458307111yescharacteristic
612C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#2503D43
hypocenterC43#18271
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144518C2semidirect
3. C2×#14583217C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132959C2semidirect
9. C43×#2503C2semidirect
24. #14583234C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582625C22semidirect
42. C43×#400C22semidirect
302. #2503D43semidirect
344. #400C2×D43semidirect
353. C43#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445182
C2×#145832172
#191336312
#191336242
#191331102
#191330842
#191329592
C43×#25032
#1827143