Finite Group Databasebeta

← #25070281

Subgroups — #25070281

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133511C212yesmaximal, complemented
8#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063304—21no—
27C2×#13063299—21no—
28#14583234C2211yescharacteristic, complemented
29#14583217C2211yescharacteristic
30#14583199—21no—
31#14583114—21no—
32#14583050C2211yescharacteristic, complemented
33#14583033C2211yescharacteristic
34C4×#10621883—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic, complemented
37#14582834C2212yescomplemented
38#14582807C2212yescomplemented
39#14582799—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#481C2212yescomplemented
50C43×#476—21no—
51C43×#459—21no—
52C43×#447C2212yescomplemented
53C43×#442—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621882—21no—
63#13063321—21no—
64#13063320—22no—
65#13063319—21no—
66#13063317D411yescharacteristic, complemented
67#13063314—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic, complemented
73#13063312—21no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304—44no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299—44no—
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
100#13063290—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic43—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic43—21no—
115#13063258—21no—
116#13063256—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063248—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8—21no—
125C43⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C43—21no—
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43—21no—
129C2×D8×C43—22no—
130C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
131#127×C43D411yescharacteristic, complemented
132#124×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43C2312yes—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#106×C43—22no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146#102×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C22⋊C8×C43C2312yes—
149#97×C43—21no—
150C24×C43—21no—
151C23×D43—22no—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—81no—
154#41×C43—81no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43—41no—
168C22×C4×C43—41no—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—44no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183#10621900—82no—
184D4×D43—82no—
185D4×D43—82no—
186D4×D43—82no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—42no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198D8×C43—44no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—44no—
216#10621883—42no—
217#10621882—42no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic43—24no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—44no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—81no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—81no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—81no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43—82no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—41no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—88no—
297C2×Dic43—24no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—82no—
306D172—41no—
307D172—42no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318#18272—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43#57611yescharacteristic
333C22×C43#57711yescharacteristic
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—164no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43#45312yes—
351Dic43—44no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356#3558—431no—
357#3109D4311yescharacteristic, complemented
358#3105—431no—
359#2540—431no—
360#1618—432no—
361#1613—432no—
362#1600—432no—
363#1595—432no—
364#1509—431no—
365#1502—431no—
366#1469—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43#301211yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43#302511yescharacteristic
374D43—82no—
375D43—81no—
376#562—861no—
377H(3,𝔽4)—861no—
378#559—861no—
379#548—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382D42—861no—
383#542—861no—
384#538—432no—
385#538—862no—
386#535—861no—
387#534—432no—
388#532C2×D4311yescharacteristic
389#529—431no—
390C2×#124—431no—
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#484—431no—
395#481—431no—
396#481C2×D4312yescomplemented
397#478—861no—
398#476—21no—
399#463—861no—
400#459—21no—
401#450—431no—
402#447—431no—
403#447C2×D4312yescomplemented
404#442—22no—
405C4×SD16—861no—
406C4×D8—861no—
407#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#431—431no—
409#399—432no—
410#392—432no—
411#390—862no—
412C4×C4⋊C4—431no—
413#328—432no—
414#327—432no—
415#327—432no—
416#327—432no—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8—431no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—861no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—861no—
432C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
433#127—861no—
434#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
435#126—862no—
436#126—861no—
437#125—431no—
438#124—21no—
439#124—431no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—861no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—1724no—
458#121—21no—
459#121—431no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—1724no—
467#121C22×D4312yes—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—431no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—861no—
488C2×C4⋊C4—862no—
489C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—432no—
492C2×C22⋊C4—432no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C42—861no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498#107—861no—
499#106—22no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—861no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509C22⋊C8—431no—
510C22⋊C8—431no—
511C22⋊C8C22×D4312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—861no—
514#95—432no—
515C24—21no—
516C24—432no—
517C24—862no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3442no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—1722no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—3442no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—432no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—1722no—
564D8—44no—
565D8—1722no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—864no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1724no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—1724no—
602C22⋊C4—1724no—
603C42—862no—
604C42—861no—
605C42—3441no—
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42D4×D4311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—862no—
619C23—862no—
620C23—861no—
621C23—862no—
622C23—3442no—
623C23—3442no—
624C23—3442no—
625C23—1722no—
626C23—1722no—
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3441no—
630Q8—1721no—
631Q8—1722no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—3441no—
642D4—3442no—
643D4—3448no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—864no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329311yescharacteristic
675C2×C4#1306329311yescharacteristic
676C2×C4#1306329311yescharacteristic
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3442no—
696C22—3442no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—6884no—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C22#1458370311yescharacteristic
706C22#1458370911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1724no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4#1458306512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2#1914389811yescharacteristic
727C2C2×#1458306511yescharacteristic
728C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18272
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19144642C2semidirect
3. #19139534C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133511C2semidirect
8. #19133121C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3109C2semidirect
28. #14583234C22semidirect
32. #14583050C22semidirect
36. #14582952C22semidirect
37. #14582834C22semidirect
38. #14582807C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
48. C2×C4×D4×C43C22semidirect
49. C43×#481C22semidirect
52. C43×#447C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
66. #13063317D4semidirect
72. #13063313D4semidirect
99. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
130. C4⋊Q8×C43D4semidirect
131. #127×C43D4semidirect
140. C4×D4×C43D4semidirect
357. #3109D43semidirect
393. C2×C4×D4C2×D43semidirect
396. #481C2×D43semidirect
403. #447C2×D43semidirect
407. #432C2×D43semidirect
419. C43#18272semidirect
432. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
434. #127C22⋊D43semidirect
485. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191446422
#191395342
#191336402
#191336132
#191335382
#191335112
#191331212
#191330902
#191329482
C43×#31092
#1827243