Finite Group Databasebeta

← #25070283

Subgroups — #25070283

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133512C212yesmaximal, complemented
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic, complemented
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583199—21no—
30#14583189—21no—
31#14583114—21no—
32#14583094—21no—
33#14583050C2211yescharacteristic, complemented
34#14583033C2211yescharacteristic
35#14583033C2212yescomplemented
36#14583009—22no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C43—21no—
49C2×#121×C43—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#399C2212yescomplemented
52C43×#392C2212yescomplemented
53C43×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—21no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—21no—
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063317D411yescharacteristic, complemented
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic, complemented
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic, complemented
101C4×D172D412yescomplemented
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063282—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—22no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—44no—
134#121×C43—44no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—22no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43D412yes—
146C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43—21no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#95×C43C2312yes—
150C24×C43—21no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C23×D43—22no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—42no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—44no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—82no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—42no—
168C22×C4×C43—42no—
169C22×C4×C43—41no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—82no—
182C2×C22⋊D43—82no—
183C22×Dic43—22no—
184#10621902—82no—
185D4×D43—82no—
186#10621898—81no—
187#10621898—81no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D412yes—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—24no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—44no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—44no—
207C22⋊C4×C43—44no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C42×C43—81no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218#10621883—42no—
219#10621882—44no—
220#10621882—42no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—22no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—42no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—81no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—81no—
271D4×C43—88no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—24no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—82no—
305D172—41no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314Dic86—81no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—42no—
317C43⋊C8—41no—
318#18272—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C22×C43#57611yescharacteristic
335C22×C43#57711yescharacteristic
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—164no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—44no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#45312yes—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356#3558—431no—
357#3109—431no—
358#3105—431no—
359#2540D4311yescharacteristic, complemented
360#1618—432no—
361#1613—432no—
362#1600—432no—
363#1595—432no—
364#1509—431no—
365#1502—431no—
366#1469—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43#301211yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43#302511yescharacteristic
374D43—82no—
375D43—81no—
376#562—861no—
377H(3,𝔽4)—861no—
378#559—861no—
379#548—861no—
380#546—861no—
381#546—862no—
382D42—861no—
383#542—861no—
384#538—432no—
385#538—862no—
386#535—861no—
387#534—432no—
388#532—431no—
389#529—431no—
390C2×#124C2×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—21no—
392C2×#121—21no—
393C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#484—431no—
395#481—431no—
396#481—432no—
397#478—861no—
398#476—861no—
399#463—861no—
400#459—861no—
401#450—431no—
402#447—431no—
403#447—432no—
404#442—862no—
405C4×SD16—861no—
406C4×D8—861no—
407#432—431no—
408#431—431no—
409#399C2×D4312yescomplemented
410#392C2×D4312yescomplemented
411#390—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#328—432no—
414#327—432no—
415#327—432no—
416#327—432no—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—862no—
432C4⋊Q8—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#126—862no—
436#126—861no—
437#125—431no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—431no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—861no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—861no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—431no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—44no—
459#121—431no—
460#121—432no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—431no—
480C4×D4—432no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—861no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498#107—861no—
499#106—861no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—861no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—861no—
504#102—861no—
505#102—862no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#102—862no—
509C22⋊C8—431no—
510C22⋊C8—431no—
511C22⋊C8—432no—
512#97—861no—
513C4×C8—861no—
514#95C22×D4312yes—
515C24—21no—
516C24—862no—
517C24C2×C22⋊D4312yes—
518#41—3441no—
519#41—3441no—
520#41—3442no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—861no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—431no—
536C2×D4—432no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—3442no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—3442no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—1722no—
564D8—1724no—
565D8—1722no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—862no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—862no—
603C42—81no—
604C42—862no—
605C42—861no—
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42D4×D4311yescharacteristic
608C42D4×D4311yescharacteristic
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—861no—
623C23—862no—
624C23—3442no—
625C23—3442no—
626C23—3442no—
627C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3441no—
631Q8—1721no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—3441no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—1722no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1721no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329311yescharacteristic
675C2×C4#1306329311yescharacteristic
676C2×C4#1306329311yescharacteristic
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—1722no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—6884no—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C22#1458370211yescharacteristic
706C22#1458370711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4#1458306612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—3441no—
725C2—3442no—
726C2#1914389611yescharacteristic
727C2C2×#1458306611yescharacteristic
728C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2540C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2540D43
hypocenterC43#18272
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19144642C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133512C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2540C2semidirect
26. #14583234C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
33. #14583050C22semidirect
35. #14583033C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
50. C2×C4×D4×C43C22semidirect
51. C43×#399C22semidirect
52. C43×#392C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
67. #13063317D4semidirect
71. #13063313D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
100. C4×D172D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
359. #2540D43semidirect
393. C2×C4×D4C2×D43semidirect
409. #399C2×D43semidirect
410. #392C2×D43semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
419. C43#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191446862
#191446422
#191336412
#191336142
#191335392
#191335122
#191331182
#191330892
#191329472
C43×#25402
#1827243