Finite Group Databasebeta

← #25070287

Subgroups — #25070287

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063305—21no—
27C2×#13063300—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
29#14583235C2211yescharacteristic, complemented
30#14583218C2211yescharacteristic
31#14583215C2212yescomplemented
32#14583200—21no—
33#14583186—21no—
34#14583115—21no—
35#14583091—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic, complemented
37#14583035C2211yescharacteristic
38#14583032C2212yescomplemented
39#14583009—22no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic, complemented
43#14582836C2212yescomplemented
44#14582809C2212yescomplemented
45#14582801—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172—22no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×D344—21no—
65C2×#10621882—22no—
66#13063321—21no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic, complemented
70#13063314—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D411yescharacteristic, complemented
76#13063312—21no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063308—22no—
82#13063308—21no—
83#13063307—22no—
84#13063305—21no—
85#13063305—44no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063300—21no—
90#13063300—44no—
91#13063299—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063293—22no—
100#13063293—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
103#13063290—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic43—22no—
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43—22no—
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
122#13063259—21no—
123#13063257—21no—
124#13063256—22no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126#13063250—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063246—22no—
131#13063245—22no—
132C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
133#13063236—21no—
134C2×#41×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
136#127×C43D411yescharacteristic, complemented
137#124×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43C2312yes—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C4×C8×C43—21no—
149#95×C43C2312yes—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152C23×D43C2×D412yes—
153#41×C43—81no—
154#41×C43—81no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173#10621900—82no—
174D4×D43—82no—
175D4×D43—82no—
176D4×D43—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—44no—
186C2×D172—82no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—42no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—24no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C42×C43—81no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621882—44no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—44no—
226(C2×D43)⋊C4—44no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—44no—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243D344—42no—
244#10621873—42no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—81no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—81no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—24no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—42no—
305D172—81no—
306D172—82no—
307D172—88no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—42no—
318#18272—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57611yescharacteristic
326C22×C43#57711yescharacteristic
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—164no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—44no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43#45312yes—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356#3558—431no—
357#3109—431no—
358#3105—431no—
359#2540—431no—
360#1618—432no—
361#1613—432no—
362#1600—432no—
363#1595—432no—
364#1509—431no—
365#1502D4311yescharacteristic, complemented
366#1469—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43#301211yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43#302511yescharacteristic
373D43—82no—
374D43—82no—
375D43—81no—
376#562—861no—
377H(3,𝔽4)—861no—
378#559—861no—
379#548—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382D42—861no—
383#542—861no—
384#538—432no—
385#538—862no—
386#535—861no—
387#534—432no—
388#532C2×D4311yescharacteristic
389#529—431no—
390C2×#124—431no—
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×C4×D4—431no—
394#484—431no—
395#481—432no—
396#481—431no—
397#478—861no—
398#476—861no—
399#463—861no—
400#459—861no—
401#450—431no—
402#447—432no—
403#447—431no—
404#442—862no—
405C4×SD16—861no—
406C4×D8—861no—
407#432—431no—
408#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#399—432no—
410#392—432no—
411#390—862no—
412C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#328—432no—
414#327—432no—
415#327C2×D4312yescomplemented
416#327C2×D4312yescomplemented
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8—431no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4—861no—
428C23×C4—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—862no—
432C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
433#127—861no—
434#127D17211yescharacteristic, complemented
435#126—862no—
436#126—861no—
437#125—431no—
438#124—21no—
439#124—431no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—861no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—1724no—
458#121—21no—
459#121—431no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—1724no—
467#121C22×D4312yes—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4D17212yescomplemented
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—432no—
491C2×C22⋊C4—432no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498#107—861no—
499#106—861no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—861no—
504#102—861no—
505#102—861no—
506#102—861no—
507#102—862no—
508#102—862no—
509C22⋊C8—432no—
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#97—861no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D4312yes—
515C24—432no—
516C24—862no—
517C24—861no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3442no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—1722no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—431no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4C2×D17212yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—1722no—
564D8—1722no—
565D8—1724no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—862no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1724no—
582C4⋊C4C2×D17212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1724no—
600C22⋊C4—1724no—
601C22⋊C4—1721no—
602C22⋊C4—1721no—
603C42—81no—
604C42—862no—
605C42—861no—
606C42C2×D17211yescharacteristic
607C42C2×D17211yescharacteristic
608C42D4×D4311yescharacteristic
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—862no—
612C23—862no—
613C23—862no—
614C23—861no—
615C23—862no—
616C23—3442no—
617C23—3442no—
618C23—3442no—
619C23—1722no—
620C23—1722no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3441no—
630Q8—1721no—
631Q8—1722no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—862no—
638D4—862no—
639D4—3441no—
640D4—3448no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C22×D17211yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3442no—
689C22—3442no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—6884no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458370011yescharacteristic
706C22#1458370511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4#1458306812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—3442no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2#1914390411yescharacteristic
727C2C2×#1458306811yescharacteristic
728C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#18272
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19144682C2semidirect
3. #19144644C2semidirect
4. #19139529C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D172C22semidirect
29. #14583235C22semidirect
31. #14583215C22semidirect
36. #14583052C22semidirect
38. #14583032C22semidirect
42. #14582956C22semidirect
43. #14582836C22semidirect
44. #14582809C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
69. #13063317D4semidirect
75. #13063313D4semidirect
102. C4×Dic86D4semidirect
108. C4×D172D4semidirect
135. C4⋊Q8×C43D4semidirect
136. #127×C43D4semidirect
141. C4×D4×C43D4semidirect
365. #1502D43semidirect
408. #431C2×D43semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
415. #327C2×D43semidirect
416. #327C2×D43semidirect
419. C43#18272semidirect
432. C4⋊Q8D172semidirect
434. #127D172semidirect
485. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191446822
#191446442
#191395292
#191336442
#191336162
#191335422
#191335142
#191331182
#191329462
C43×#15022
#1827243