Finite Group Databasebeta

← #25070289

Subgroups — #25070289

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133617C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133515C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063301—21no—
27C2×#13063296—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
29#14583235C2211yescharacteristic, complemented
30#14583218C2211yescharacteristic
31#14583218C2212yescomplemented
32#14583200—21no—
33#14583190—21no—
34#14583115—21no—
35#14583095—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic, complemented
37#14583035C2211yescharacteristic
38#14583035C2212yescomplemented
39#14583012—22no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582835C2212yescomplemented
43#14582808C2212yescomplemented
44#14582799—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344—21no—
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063322D411yescharacteristic, complemented
67#13063321—21no—
68#13063319—21no—
69#13063318—22no—
70#13063317D411yescharacteristic, complemented
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313D411yescharacteristic, complemented
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063307—22no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—44no—
87#13063299—21no—
88#13063299—22no—
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063296—44no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063294—22no—
101#13063293—22no—
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172D411yescharacteristic, complemented
110C4×D172D412yescomplemented
111D4×Dic43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063282—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Dic43⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D43—22no—
123C2×C4×Dic43—21no—
124#13063259—21no—
125#13063257—22no—
126#13063257—21no—
127#13063250—21no—
128#13063247—22no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—22no—
132#13063247—21no—
133C43⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C43D411yescharacteristic
135C22×D4×C43D411yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43D412yes—
141C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43—21no—
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43C2×D412yes—
151C23×D43—21no—
152C23×D43—22no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—42no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C2×C22⋊D43—82no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177#10621902—82no—
178D4×D43—82no—
179#10621898—81no—
180#10621898—81no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—44no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—44no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic43—24no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—44no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—81no—
242D344—42no—
243D344—44no—
244#10621873—42no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—81no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—81no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—88no—
288C2×Dic43—24no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—41no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—42no—
306D172—81no—
307D172—82no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—42no—
318#18272—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C22×C43#57611yescharacteristic
328C22×C43#57711yescharacteristic
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—164no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43#45312yes—
350Dic43—44no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356#3558—431no—
357#3109—431no—
358#3105—431no—
359#2540—431no—
360#1618—432no—
361#1613—432no—
362#1600—432no—
363#1595—432no—
364#1509—431no—
365#1502—431no—
366#1469D4311yescharacteristic, complemented
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43#301211yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43#302511yescharacteristic
373D43—82no—
374D43—82no—
375D43—81no—
376#562—861no—
377H(3,𝔽4)—861no—
378#559—861no—
379#548—861no—
380#546—861no—
381#546—862no—
382D42—861no—
383#542—861no—
384#538—432no—
385#538—862no—
386#535—861no—
387#534—432no—
388#532—431no—
389#529—431no—
390C2×#124C2×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×C4×D4—431no—
394#484—431no—
395#481—431no—
396#481—432no—
397#478—861no—
398#476—861no—
399#463—861no—
400#459—861no—
401#450—431no—
402#447—431no—
403#447—432no—
404#442—862no—
405C4×SD16—861no—
406C4×D8—861no—
407#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#399—432no—
410#392—432no—
411#390—862no—
412C4×C4⋊C4—431no—
413#328—432no—
414#327—432no—
415#327—432no—
416#327—432no—
417#323C2×D4312yescomplemented
418#323C2×D4312yescomplemented
419C43#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8D17211yescharacteristic
423C22×D4—431no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4D17211yescharacteristic
428C23×C4—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—862no—
432C4⋊Q8—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#126—862no—
436#126—861no—
437#125—431no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—431no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#124—861no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—861no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—1724no—
458#121—431no—
459#121—432no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—1724no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—432no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4D17212yes—
495C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
496C2×C42—861no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498#107—861no—
499#106—861no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—861no—
504#102—861no—
505#102—861no—
506#102—862no—
507#102—861no—
508#102—862no—
509C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514#95—432no—
515C24—862no—
516C24—861no—
517C24C2×D17212yes—
518#41—3441no—
519#41—3441no—
520#41—3442no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—861no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—431no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—3442no—
545C2×D4—3442no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—1722no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4C2×D17212yes—
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—1722no—
564D8—1724no—
565D8—1722no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—864no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—1724no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1724no—
600C22⋊C4—1724no—
601C22⋊C4—1721no—
602C22⋊C4—1721no—
603C42—862no—
604C42—861no—
605C42—3441no—
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42D4×D4311yescharacteristic
608C42D4×D4311yescharacteristic
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—862no—
616C23—861no—
617C23—862no—
618C23—3442no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23C22×D17211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3441no—
631Q8—1721no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—3441no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3448no—
643D4—1722no—
644D4—1721no—
645D4—1721no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1721no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—6884no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458370411yescharacteristic
706C22#1458371111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—3441no—
714C4—1724no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4#1458306912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—3442no—
724C2—3441no—
725C2—3442no—
726C2#1914390211yescharacteristic
727C2C2×#1458306911yescharacteristic
728C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18272
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144644C2semidirect
4. #19139535C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D172C22semidirect
29. #14583235C22semidirect
31. #14583218C22semidirect
36. #14583052C22semidirect
38. #14583035C22semidirect
42. #14582835C22semidirect
43. #14582808C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
65. #13063325D4semidirect
66. #13063322D4semidirect
70. #13063317D4semidirect
74. #13063313D4semidirect
103. C4×Dic86D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
110. C4×D172D4semidirect
366. #1469D43semidirect
407. #432C2×D43semidirect
408. #431C2×D43semidirect
417. #323C2×D43semidirect
418. #323C2×D43semidirect
419. C43#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191446872
#191446442
#191395352
#191336452
#191336172
#191335432
#191335152
#191331212
#191330912
C43×#14692
#1827243