Finite Group Databasebeta

← #25070290

Subgroups — #25070290

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063305—21no—
27C2×#13063300—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
29#14583232C2211yescharacteristic, complemented
30#14583218C2212yescomplemented
31#14583215C2211yescharacteristic
32#14583196—21no—
33#14583190—21no—
34#14583111—21no—
35#14583095—21no—
36#14583049C2211yescharacteristic, complemented
37#14583035C2212yescomplemented
38#14583032C2211yescharacteristic
39#14583012—22no—
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic, complemented
43#14582836C2212yescomplemented
44#14582809C2212yescomplemented
45#14582801—22no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—22no—
63C22×C4×D43—21no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—21no—
67#13063325D411yescharacteristic, complemented
68#13063322—21no—
69#13063322D411yescharacteristic, complemented
70#13063320—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—44no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—44no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299C2312yes—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172D412yescomplemented
110#13063287—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic43—22no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063258—21no—
121#13063257—22no—
122#13063256—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063249—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C43⋊C8—21no—
133#126×C43—21no—
134#125×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43D411yescharacteristic, complemented
136#123×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
142#117×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C42×C43—21no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148#97×C43—21no—
149#95×C43C2312yes—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152C23×D43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166D4×D43—82no—
167D4×D43—82no—
168#10621898—82no—
169#10621898—81no—
170#10621898—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—82no—
185C2×D172—82no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—24no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—81no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—22no—
218#10621884—42no—
219#10621882—42no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231(C2×D43)⋊C4—44no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—44no—
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241C4×Dic43—22no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244D344—44no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—42no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172—81no—
302D172—81no—
303D172—82no—
304D172—82no—
305D172—82no—
306D172—88no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—42no—
313Dic86—81no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318#18272—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57611yescharacteristic
326C22×C43#57711yescharacteristic
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—164no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—44no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43#45312yes—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—81no—
356#3558—431no—
357#3109—431no—
358#3105—431no—
359#2540—431no—
360#1618—432no—
361#1613—432no—
362#1600—432no—
363#1595—432no—
364#1509D4311yescharacteristic, complemented
365#1502—431no—
366#1469—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43#301211yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43#302511yescharacteristic
373D43—82no—
374D43—82no—
375D43—82no—
376#562—861no—
377H(3,𝔽4)—861no—
378#559—861no—
379#548—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382D42—861no—
383#542—861no—
384#538—432no—
385#538—862no—
386#535—861no—
387#534—432no—
388#532—431no—
389#529C2×D4311yescharacteristic
390C2×#124—431no—
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#121—861no—
393C2×C4×D4—431no—
394#484—431no—
395#481—431no—
396#481—432no—
397#478—861no—
398#476—861no—
399#463—861no—
400#459—861no—
401#450—431no—
402#447—431no—
403#447—432no—
404#442—862no—
405C4×SD16—861no—
406C4×D8—861no—
407#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#431—431no—
409#399—432no—
410#392—432no—
411#390—862no—
412C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#328C2×D4312yescomplemented
414#327—432no—
415#327—432no—
416#327C2×D4312yes—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×#41—861no—
422C22×Q8—431no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4—862no—
428C23×C4—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×D8—862no—
431C2×D8—861no—
432C4⋊Q8—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#126—21no—
436#126—862no—
437#125D17211yescharacteristic, complemented
438#124—861no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—861no—
443#124—861no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124D17211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—1724no—
457C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458#121—432no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—1724no—
467#121C22×D4311yescharacteristic
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—432no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—432no—
491C2×C22⋊C4—432no—
492C2×C22⋊C4—862no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D4311yescharacteristic
498#107—861no—
499#106—862no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—861no—
503#103—861no—
504#102—862no—
505#102—862no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509C22⋊C8—431no—
510C22⋊C8—431no—
511C22⋊C8C22×D4312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—861no—
514#95C22×D4312yes—
515C24—432no—
516C24—862no—
517C24—861no—
518#41—3441no—
519#41—3441no—
520#41—3442no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—1722no—
525C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4C2×D17211yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—1722no—
564D8—1724no—
565D8—1722no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—432no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—1724no—
581C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1724no—
600C22⋊C4—1724no—
601C22⋊C4—1721no—
602C22⋊C4—1721no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—862no—
606C42C2×D17211yescharacteristic
607C42C2×D17211yescharacteristic
608C42D4×D4311yescharacteristic
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—862no—
612C23—862no—
613C23—862no—
614C23—862no—
615C23—862no—
616C23—3442no—
617C23—3442no—
618C23—3442no—
619C23—1722no—
620C23—1722no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3441no—
630Q8—3441no—
631Q8—1722no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—3441no—
638D4—3441no—
639D4—3448no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—1722no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C22×D17211yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3442no—
689C22—3442no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—6884no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458370311yescharacteristic
706C22#1458370811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3441no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C4#1458306812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—3442no—
724C2—3442no—
725C2—3442no—
726C2#1914390111yescharacteristic
727C2C2×#1458306811yescharacteristic
728C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18272
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144638C2semidirect
4. #19139529C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D172C22semidirect
29. #14583232C22semidirect
30. #14583218C22semidirect
36. #14583049C22semidirect
37. #14583035C22semidirect
42. #14582952C22semidirect
43. #14582836C22semidirect
44. #14582809C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
67. #13063325D4semidirect
69. #13063322D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
134. #125×C43D4semidirect
135. #124×C43D4semidirect
139. C4×Q8×C43D4semidirect
141. C4×D4×C43D4semidirect
364. #1509D43semidirect
407. #432C2×D43semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
413. #328C2×D43semidirect
419. C43#18272semidirect
437. #125D172semidirect
447. #124D172semidirect
474. C4×Q8D172semidirect
485. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191446872
#191446382
#191395292
#191336462
#191336162
#191335442
#191335142
#191330892
#191329482
C43×#15092
#1827243