Finite Group Databasebeta

← #25070292

Subgroups — #25070292

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic, complemented
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583121—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic, complemented
31#14583038C2211yescharacteristic
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621884—21no—
34#14582952C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825C2212yescomplemented
36#14582810C2212yescomplemented
37#14582805—21no—
38#14582801—21no—
39#14582789—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#480C2212yescomplemented
50C43×#477—21no—
51C43×#460—21no—
52C43×#448C2212yescomplemented
53C43×#440—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62#13063321—21no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063300—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99D4×Dic43—22no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#127×C43D411yescharacteristic
129#124×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43C2312yes—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—42no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174#10621900—82no—
175D4×D43—82no—
176D4×D43—82no—
177D4×D43—82no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621885—42no—
209#10621884—42no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—42no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—81no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—81no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—82no—
291D172—41no—
292D172—42no—
293D172—81no—
294D172—82no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—41no—
299Dic86—81no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43#45512yes—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—82no—
335#3558—431no—
336#3112D4311yescharacteristic, complemented
337#3108—431no—
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509—431no—
344#1502—431no—
345#1469—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#301211yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—81no—
354#562—861no—
355H(3,𝔽4)—861no—
356#559—861no—
357#548—861no—
358#546—862no—
359#546—861no—
360D42—861no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#538—862no—
364#535—861no—
365#534—432no—
366#532C2×D4311yescharacteristic
367#529—431no—
368C2×#124—431no—
369C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#483—431no—
371#480—431no—
372#480C2×D4312yescomplemented
373#479—861no—
374#477—21no—
375#464—861no—
376#460—21no—
377#451—431no—
378#448—431no—
379#448C2×D4312yescomplemented
380#440—22no—
381C4×Q16—861no—
382C4×SD16—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#431—431no—
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4—431no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#323—432no—
396#323—432no—
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C22×D4—431no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—861no—
405C2×Q16—861no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—861no—
408C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
409#127—861no—
410#127C22⋊D4311yescharacteristic
411#126—862no—
412#126—861no—
413#125—431no—
414#124—21no—
415#124—431no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—861no—
419#124—862no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—431no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433#121—21no—
434#121—431no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121C22×D4312yes—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—431no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22⋊D4312yes—
460#117—861no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—861no—
474#106—861no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—861no—
477#103—22no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—22no—
482#102—861no—
483C22⋊C8—431no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—861no—
488#95—432no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491C24—432no—
492C24—862no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—3442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—1722no—
533SD16—44no—
534SD16—1722no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42—3441no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23C2×D4×D4311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—3441no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4#1306329311yescharacteristic
640C2×C4#1306329311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—1722no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C22#1458370311yescharacteristic
662C22#1458370911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—3442no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4#1458307512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3442no—
681C2—3441no—
682C2#1914389811yescharacteristic
683C2C2×#1458307511yescharacteristic
684C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19140083C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133121C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3112C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14583055C22semidirect
34. #14582952C22semidirect
35. #14582825C22semidirect
36. #14582810C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
49. C43×#480C22semidirect
52. C43×#448C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
336. #3112D43semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
372. #480C2×D43semidirect
379. #448C2×D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191446752
#191400832
#191336062
#191335792
#191335722
#191335452
#191331212
#191330902
#191329482
C43×#31122
#1827343