Finite Group Databasebeta

← #25070295

Subgroups — #25070295

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133574C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yescomplemented
27#14583194—21no—
28#14583099—21no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14582997—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic, complemented
32#14582825C2212yescomplemented
33#14582810C2212yescomplemented
34#14582805—21no—
35#14582801—21no—
36#14582789—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yescomplemented
40#14582634C2212yescomplemented
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yescomplemented
43#14582622C2212yescomplemented
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621884—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322—21no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304—21no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D412yes—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063258—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063249—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167D4×D43—82no—
168D4×D43—82no—
169#10621898—82no—
170#10621898—81no—
171#10621898—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189Q16×C43—42no—
190SD16×C43—42no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—41no—
210C42×C43—41no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—22no—
216#10621884—44no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—44no—
228(C2×D43)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—42no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—81no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—81no—
291D172—82no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—81no—
299Dic86—81no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43#45512yes—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—82no—
335#3558—431no—
336#3112—431no—
337#3108D4311yescharacteristic, complemented
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509—431no—
344#1502—431no—
345#1469—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#301211yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—82no—
354#562—861no—
355H(3,𝔽4)—861no—
356#559—861no—
357#548—861no—
358#546—862no—
359#546—861no—
360D42—861no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#538—862no—
364#535—861no—
365#534—432no—
366#532—431no—
367#529C2×D4311yescharacteristic
368C2×#124—431no—
369C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#483C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#480—432no—
372#480C2×D4311yescharacteristic
373#479—21no—
374#477—861no—
375#464—21no—
376#460—861no—
377#451C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#448—432no—
379#448C2×D4311yescharacteristic
380#440—862no—
381C4×Q16—21no—
382C4×SD16—21no—
383#432—431no—
384#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4—431no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#323—432no—
396#323—432no—
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—862no—
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—862no—
408C4⋊Q8—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#126—21no—
412#126—862no—
413#125C22⋊D4311yescharacteristic
414#124—861no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124C22⋊D4311yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#121—432no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121C22×D4311yescharacteristic
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—862no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—861no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—862no—
481#102—21no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
486#97—861no—
487C4×C8—21no—
488#95—432no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491C24—432no—
492C24—862no—
493#41—3441no—
494#41—3441no—
495#41—3442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—1724no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—862no—
575C42—3441no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23C2×D4×D4311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3441no—
597Q8—3441no—
598Q8—1722no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3441no—
603D4—3441no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4#1306329311yescharacteristic
640C2×C4#1306329311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1722no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C22#1458370111yescharacteristic
662C22#1458370611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3442no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4#1458307512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3442no—
681C2—3442no—
682C2#1914389511yescharacteristic
683C2C2×#1458307511yescharacteristic
684C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3108C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3108D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19140083C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133574C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133091C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3108C2semidirect
26. #14583212C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
31. #14582956C22semidirect
32. #14582825C22semidirect
33. #14582810C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
39. #14582634C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
43. #14582622C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
46. C43×#483C22semidirect
50. C43×#451C22semidirect
54. C43×#431C22semidirect
337. #3108D43semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
370. #483C2×D43semidirect
377. #451C2×D43semidirect
384. #431C2×D43semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191447172
#191400832
#191336082
#191335792
#191335742
#191335452
#191331202
#191330912
#191329462
C43×#31082
#1827343