Finite Group Databasebeta

← #25070296

Subgroups — #25070296

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133609C212yesmaximal, complemented
5#19133581C212yesmaximal, complemented
6#19133575C212yesmaximal, complemented
7#19133547C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
13#14583227C2211yescharacteristic, complemented
14#14583210C2211yescharacteristic
15#14583210C2212yescomplemented
16#14583203—21no—
17#14583191—21no—
18#14583118—21no—
19#14583096—21no—
20#14583054C2211yescharacteristic, complemented
21#14583037C2211yescharacteristic
22#14583037C2212yescomplemented
23#14582999—22no—
24C4×#10621885—21no—
25C4×#10621883—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic, complemented
27#14582952C2211yescharacteristic, complemented
28#14582824C2212yescomplemented
29#14582811C2212yescomplemented
30#14582806—21no—
31#14582802—21no—
32#14582793—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582633C2212yes—
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582633C2212yescomplemented
38#14582623C2212yescomplemented
39#14582623C2212yescomplemented
40C43×#562—21no—
41C43×H(3,𝔽4)—21no—
42C43×#559—21no—
43C43×#548—21no—
44C43×#546—21no—
45C43×#546—22no—
46D42×C43—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#538—22no—
49C43×#538C2212yes—
50C43×#535—21no—
51C43×#534C2212yes—
52C43×#532C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67C2×C22⋊Dic43—22no—
68C2×C4×Dic43—21no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70#13063258—22no—
71#13063258—21no—
72#13063256—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75#13063249—21no—
76#13063248—21no—
77#13063248—22no—
78#13063248—21no—
79#13063246—22no—
80#13063246—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13063236—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43—21no—
91C22×Q8×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43—21no—
93C22×D4×C43—22no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#127×C43—21no—
97#127×C43D411yescharacteristic
98#126×C43—22no—
99#126×C43—21no—
100#125×C43D411yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#124×C43—22no—
103#124×C43—22no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—21no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43D411yescharacteristic
111#123×C43—22no—
112#123×C43—21no—
113#123×C43—22no—
114#123×C43—22no—
115#123×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130#120×C43—22no—
131#120×C43—22no—
132#120×C43—22no—
133#120×C43—22no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43—22no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43D411yescharacteristic
142C4×D4×C43D412yes—
143#117×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43D412yes—
146C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—22no—
149C24×C43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—81no—
152#41×C43—82no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—42no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—82no—
171C2×D4×C43—82no—
172C2×D4×C43—82no—
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—44no—
222C22⋊Dic43—82no—
223#10621885—42no—
224#10621883—44no—
225#10621883—42no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—42no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—41no—
231C4×Dic43—41no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—81no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—81no—
251Q8×C43—81no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296Dic86—22no—
297Dic86—22no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—164no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43#57611yescharacteristic
320C22×C43#57711yescharacteristic
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43#45512yes—
332Dic43—42no—
333Dic43—82no—
334Dic43—81no—
335#3558D4311yescharacteristic
336#3112—431no—
337#3108—431no—
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509—431no—
344#1502—431no—
345#1469—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43#301211yescharacteristic
352C2×C43C2×#45511yescharacteristic
353C2×C43#302511yescharacteristic
354#562—21no—
355H(3,𝔽4)—21no—
356#559—21no—
357#548—21no—
358#546—21no—
359#546—22no—
360D42—21no—
361#542—21no—
362#538—22no—
363#538C2×D4312yes—
364#535—21no—
365#534C2×D4312yes—
366#532C2×D4311yescharacteristic
367#529C2×D4311yescharacteristic
368C2×#124C2×D4311yescharacteristic
369C2×C4×Q8—431no—
370#483—431no—
371#480—431no—
372#480—432no—
373#479—861no—
374#477—861no—
375#464—861no—
376#460—861no—
377#451—431no—
378#448—431no—
379#448—432no—
380#440—862no—
381C4×Q16—861no—
382C4×SD16—861no—
383#432—431no—
384#431—431no—
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4—431no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#323—432no—
396#323—432no—
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
405C2×Q16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127C22⋊D4311yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D4311yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124C22⋊D4311yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D4311yescharacteristic
441#121C22×D4312yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D4312yes—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—861no—
473#107—862no—
474#106—861no—
475C4⋊C8—861no—
476C4⋊C8—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—862no—
481#102—861no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—431no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8—432no—
486#97—861no—
487C4×C8—861no—
488#95—432no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D4312yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—1722no—
533SD16—1724no—
534SD16—1722no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—3441no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—862no—
596Q8—862no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4#1306329411yescharacteristic
638C2×C4#1306329411yescharacteristic
639C2×C4#1306329411yescharacteristic
640C2×C4#1306329411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
643C8—1722no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1306329411yescharacteristic
661C22#1458370211yescharacteristic
662C22#1458371011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—3442no—
674C4—3441no—
675C4—1722no—
676C4#1458307712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1914389911yescharacteristic
683C2C2×#1458307711yescharacteristic
684C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144713C2semidirect
2. #19144671C2semidirect
3. #19140084C2semidirect
4. #19133609C2semidirect
5. #19133581C2semidirect
6. #19133575C2semidirect
7. #19133547C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
12. C2×C4×Dic86C22semidirect
13. #14583227C22semidirect
15. #14583210C22semidirect
20. #14583054C22semidirect
22. #14583037C22semidirect
26. #14582956C22semidirect
27. #14582952C22semidirect
28. #14582824C22semidirect
29. #14582811C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582623C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191447132
#191446712
#191400842
#191336092
#191335812
#191335752
#191335472
#191331202
#191330902
#191329472
C43×#35582
#1827343