Finite Group Databasebeta

← #25070298

Subgroups — #25070298

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213C2211yescharacteristic
29#14583210C2212yescomplemented
30#14583207—21no—
31#14583191—21no—
32#14583122—21no—
33#14583096—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583037C2212yescomplemented
37#14582999—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic, complemented
41#14582826C2212yescomplemented
42#14582812C2212yescomplemented
43#14582804—21no—
44#14582800—21no—
45#14582790—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×Dic172—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621883—22no—
64#13063321—21no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103#13063290—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
117C2×C4×Dic43—21no—
118#13063259—21no—
119#13063258—22no—
120#13063257—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621900—82no—
172D4×D43—82no—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—42no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43—81no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621883—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—41no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235Dic172—42no—
236#10621873—42no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—81no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—81no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—41no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—22no—
294Dic86—22no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—41no—
299Dic86—81no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—82no—
328C4×C43#45512yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3558—431no—
336#3112—431no—
337#3108—431no—
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509—431no—
344#1502D4311yescharacteristic, complemented
345#1469—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#301211yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—81no—
354#562—861no—
355H(3,𝔽4)—861no—
356#559—861no—
357#548—861no—
358#546—862no—
359#546—861no—
360D42—861no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#538—862no—
364#535—861no—
365#534—432no—
366#532C2×D4311yescharacteristic
367#529—431no—
368C2×#124—431no—
369C2×C4×Q8—431no—
370#483—431no—
371#480—432no—
372#480—431no—
373#479—861no—
374#477—861no—
375#464—861no—
376#460—861no—
377#451—431no—
378#448—432no—
379#448—431no—
380#440—862no—
381C4×Q16—861no—
382C4×SD16—861no—
383#432—431no—
384#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327C2×D4312yescomplemented
394#327C2×D4312yescomplemented
395#323—432no—
396#323—432no—
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—431no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—861no—
405C2×Q16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C4⋊Q8D17211yescharacteristic
409#127—861no—
410#127D17211yescharacteristic
411#126—862no—
412#126—861no—
413#125—431no—
414#124—21no—
415#124—431no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—861no—
419#124—862no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—431no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433#121—21no—
434#121—431no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121C22×D4312yes—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—431no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4D17212yes—
460#117—861no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—861no—
473#107—862no—
474#106—861no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—862no—
481#102—861no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
486#97—861no—
487C4×C8—21no—
488#95—862no—
489#95—862no—
490#95C22×D4312yes—
491C24—432no—
492C24—862no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—3442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4C2×D17212yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—1722no—
533SD16—1722no—
534SD16—1724no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4C2×D17212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—81no—
572C42—862no—
573C42—861no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23C2×D4×D4311yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—862no—
593Q8—862no—
594Q8—3441no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4#1306329511yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C22×D17211yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1722no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—1722no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22C2×#1306329511yescharacteristic
661C22#1458370011yescharacteristic
662C22#1458370511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4#1458307812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3442no—
681C2—3441no—
682C2#1914390411yescharacteristic
683C2C2×#1458307811yescharacteristic
684C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144713C2semidirect
3. #19144677C2semidirect
4. #19140078C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
29. #14583210C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
36. #14583037C22semidirect
40. #14582956C22semidirect
41. #14582826C22semidirect
42. #14582812C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
344. #1502D43semidirect
384. #431C2×D43semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
393. #327C2×D43semidirect
394. #327C2×D43semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191447132
#191446772
#191400782
#191336102
#191335822
#191335762
#191335482
#191331182
#191329462
C43×#15022
#1827343