Finite Group Databasebeta

← #25070300

Subgroups — #25070300

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133583C212yesmaximal, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133549C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213C2211yescharacteristic
29#14583213C2212yescomplemented
30#14583207—21no—
31#14583195—21no—
32#14583122—21no—
33#14583100—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583040C2212yescomplemented
37#14583001—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582824C2212yescomplemented
41#14582811C2212yescomplemented
42#14582806—21no—
43#14582802—21no—
44#14582793—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063321—21no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063314—21no—
70#13063314—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—22no—
97#13063293—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×D172—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×D172D412yes—
107D4×Dic43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—22no—
126#13063250—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—42no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621902—82no—
173D4×D43—82no—
174#10621898—81no—
175#10621898—81no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—44no—
204C22⋊Dic43—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—41no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—81no—
234Dic172—42no—
235#10621873—44no—
236#10621873—42no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—81no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—82no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296Dic86—41no—
297Dic86—41no—
298Dic86—41no—
299Dic86—81no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—42no—
302C8×C43—41no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57611yescharacteristic
313C22×C43#57711yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43#45512yes—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—82no—
334Dic43—81no—
335#3558—431no—
336#3112—431no—
337#3108—431no—
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509—431no—
344#1502—431no—
345#1469D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#301211yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—81no—
354#562—861no—
355H(3,𝔽4)—861no—
356#559—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#546—862no—
360D42—861no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#538—862no—
364#535—861no—
365#534—432no—
366#532—431no—
367#529—431no—
368C2×#124C2×D4311yescharacteristic
369C2×C4×Q8—431no—
370#483—431no—
371#480—431no—
372#480—432no—
373#479—861no—
374#477—861no—
375#464—861no—
376#460—861no—
377#451—431no—
378#448—431no—
379#448—432no—
380#440—862no—
381C4×Q16—861no—
382C4×SD16—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4—431no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#323C2×D4312yescomplemented
396#323C2×D4312yescomplemented
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8D17211yescharacteristic
402C22×D4—861no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4D17211yescharacteristic
405C2×Q16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C4⋊Q8—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#126—862no—
412#126—861no—
413#125—431no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—431no—
419#124—862no—
420#124—862no—
421#124—861no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—861no—
429C22⋊Q8—431no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433#121—431no—
434#121—432no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—861no—
460#117—861no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4D17212yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—861no—
473#107—862no—
474#106—861no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—862no—
480#103—861no—
481#102—861no—
482#102—862no—
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—432no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491C24—862no—
492C24C2×D17212yes—
493#41—3441no—
494#41—3441no—
495#41—3442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—3442no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4C2×D17211yescharacteristic
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17212yes—
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—1722no—
533SD16—1724no—
534SD16—1722no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C42—3441no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—861no—
586C23—862no—
587C23—3442no—
588C23—3442no—
589C23—3442no—
590C23C22×D17211yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—862no—
594Q8—862no—
595Q8—3441no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—3441no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—1722no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4—1721no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4#1306329511yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1722no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1722no—
658C22—1721no—
659C22—6884no—
660C22C2×#1306329511yescharacteristic
661C22#1458370411yescharacteristic
662C22#1458371111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3442no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1722no—
675C4—1721no—
676C4#1458307912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3441no—
681C2—3442no—
682C2#1914390211yescharacteristic
683C2C2×#1458307911yescharacteristic
684C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144677C2semidirect
4. #19140084C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133549C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
29. #14583213C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
36. #14583040C22semidirect
40. #14582824C22semidirect
41. #14582811C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
345. #1469D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
384. #431C2×D43semidirect
395. #323C2×D43semidirect
396. #323C2×D43semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191447182
#191446772
#191400842
#191336112
#191335832
#191335772
#191335492
#191331212
#191330912
C43×#14692
#1827343