Finite Group Databasebeta

← #25070301

Subgroups — #25070301

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133578C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27#14583227C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583210C2211yescharacteristic
30#14583203—21no—
31#14583195—21no—
32#14583118—21no—
33#14583100—21no—
34#14583054C2211yescharacteristic, complemented
35#14583040C2212yescomplemented
36#14583037C2211yescharacteristic
37#14583001—22no—
38C4×#10621885—21no—
39C4×#10621883—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582826C2212yescomplemented
42#14582812C2212yescomplemented
43#14582804—21no—
44#14582800—21no—
45#14582790—22no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C2×D4×D43—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621883—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322—21no—
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063307—22no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172D412yes—
106#13063287—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063259—22no—
117#13063258—21no—
118#13063256—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164D4×D43—82no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—82no—
167#10621898—81no—
168#10621898—81no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—81no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621885—42no—
210#10621883—42no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—41no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—41no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236#10621873—44no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286D172—81no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—22no—
294Dic86—22no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—42no—
298Dic86—81no—
299Dic86—81no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#18273—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—82no—
330C4×C43#45512yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—81no—
335#3558—431no—
336#3112—431no—
337#3108—431no—
338#2592—431no—
339#1612—432no—
340#1607—432no—
341#1606—432no—
342#1601—432no—
343#1509D4311yescharacteristic, complemented
344#1502—431no—
345#1469—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#301211yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351C2×C43#302511yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—82no—
354#562—861no—
355H(3,𝔽4)—861no—
356#559—861no—
357#548—861no—
358#546—862no—
359#546—861no—
360D42—861no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#538—862no—
364#535—861no—
365#534—432no—
366#532—431no—
367#529C2×D4311yescharacteristic
368C2×#124—431no—
369C2×C4×Q8—431no—
370#483—431no—
371#480—431no—
372#480—432no—
373#479—861no—
374#477—861no—
375#464—861no—
376#460—861no—
377#451—431no—
378#448—431no—
379#448—432no—
380#440—862no—
381C4×Q16—861no—
382C4×SD16—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#431—431no—
385#397—432no—
386#393—432no—
387#391—861no—
388#390—861no—
389#388—862no—
390C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#328C2×D4312yescomplemented
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327C2×D4312yes—
395#323—432no—
396#323—432no—
397C43#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—431no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—862no—
405C2×Q16—861no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#126—21no—
412#126—862no—
413#125D17211yescharacteristic
414#124—861no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124D17211yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#121—432no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121C22×D4311yescharacteristic
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8D17211yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4D17211yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#107—861no—
474#106—861no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—861no—
477#103—862no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—862no—
482#102—861no—
483C22⋊C8—431no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—861no—
488#95—862no—
489#95—862no—
490#95C22×D4312yes—
491C24—432no—
492C24—862no—
493#41—3441no—
494#41—3441no—
495#41—3442no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—1722no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532Q16—1722no—
533SD16—1724no—
534SD16—1722no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—432no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—862no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23C2×D4×D4311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—862no—
593Q8—862no—
594Q8—3441no—
595Q8—3441no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3441no—
603D4—3441no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4#1306329511yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C22×D17211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—6884no—
660C22C2×#1306329511yescharacteristic
661C22#1458370311yescharacteristic
662C22#1458370811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4#1458307812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3442no—
681C2—3442no—
682C2#1914390111yescharacteristic
683C2C2×#1458307811yescharacteristic
684C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144671C2semidirect
4. #19140078C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133578C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583227C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
34. #14583054C22semidirect
35. #14583040C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582826C22semidirect
42. #14582812C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
343. #1509D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
391. #328C2×D43semidirect
397. C43#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191447182
#191446712
#191400782
#191336122
#191335822
#191335782
#191335482
#191330892
#191329482
C43×#15092
#1827343