Finite Group Databasebeta

← #25070305

Subgroups — #25070305

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133619C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133517C212yesmaximal, complemented
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583234C2212yes—
28#14583217C2211yescharacteristic
29#14583199—21no—
30#14583179—21no—
31#14583114—21no—
32#14583104—21no—
33#14583050C2211yescharacteristic
34#14583050C2212yes—
35#14583033C2211yescharacteristic
36#14582999—22no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C43—21no—
49C2×#121×C43—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#399C2212yes—
52C43×#392C2212yes—
53C43×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063319—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic, complemented
70#13063313D411yescharacteristic, complemented
71#13063312—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063304C2312yes—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063294—22no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic86D412yescomplemented
99C4×D172D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108#13063258—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—22no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—44no—
134#121×C43—44no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—22no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43D412yes—
146C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43—21no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#95×C43C2312yes—
150C24×C43—21no—
151C24×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—44no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—44no—
163C2×D4×C43—82no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43—42no—
168C22×C4×C43—41no—
169C22×C4×C43—41no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—22no—
179Q8×D43—82no—
180#10621900—82no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43—24no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—44no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—44no—
197C22⋊C4×C43—44no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—81no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621883—42no—
212#10621883—44no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—22no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—81no—
263D4×C43—88no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—82no—
295D172—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—41no—
300Dic86—42no—
301Dic86—82no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—42no—
304C43⋊C8—41no—
305#18274—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43#57711yescharacteristic
322C22×C43#57811yescharacteristic
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—44no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43#45312yes—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340#3561—431no—
341#3110—431no—
342#3105—431no—
343#2540D4311yescharacteristic, complemented
344#1618—432no—
345#1614—432no—
346#1600—432no—
347#1596—432no—
348#1509—431no—
349#1503—431no—
350#1469—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#301311yescharacteristic
356C2×C43C2×#45311yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—81no—
359#563—861no—
360#562—861no—
361#556—861no—
362#551—862no—
363D4×Q8—861no—
364#548—861no—
365#546—861no—
366#543—432no—
367#542—862no—
368#542—861no—
369#538—432no—
370#536—861no—
371#533—431no—
372#529—431no—
373C2×#124C2×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—21no—
375C2×#121—21no—
376C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
377#484—431no—
378#484—432no—
379#481—431no—
380#478—861no—
381#474—861no—
382#463—861no—
383#461—861no—
384#450—431no—
385#450—432no—
386#447—431no—
387#440—862no—
388C4×SD16—861no—
389C4×D8—861no—
390#432—431no—
391#431—431no—
392#399C2×D4312yes—
393#392C2×D4312yes—
394#390—22no—
395C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
396#328—432no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#323—432no—
401#323—432no—
402C43#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—431no—
422#125—861no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—431no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—432no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—862no—
448#121—44no—
449#121—431no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#120—862no—
454C4×Q8—431no—
455C4×Q8—432no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—431no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484C4⋊C8—861no—
485C4⋊C8—861no—
486#103—861no—
487#103—862no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8—431no—
494C22⋊C8—431no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497#95C22×D4312yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D4312yes—
500#41—3442no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—431no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—3442no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1724no—
538D8—1722no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C42—81no—
582C42—862no—
583C42—862no—
584C42—861no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—861no—
602C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3442no—
606Q8—1721no—
607Q8—1722no—
608Q8—1722no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620D4—1721no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C8—1721no—
651C8—1721no—
652C8—1722no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22C2×#1306329311yescharacteristic
671C22#1458371011yescharacteristic
672C22#1458371411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C4#1458306612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—3441no—
692C2#1914390711yescharacteristic
693C2C2×#1458306611yescharacteristic
694C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2540C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2540D43
hypocenterC43#18274
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
3. #19144642C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2540C2semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063325D4semidirect
69. #13063317D4semidirect
70. #13063313D4semidirect
97. C4×Dic86D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
99. C4×D172D4semidirect
343. #2540D43semidirect
402. C43#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191446942
#191446422
#191336412
#191336192
#191335392
#191335172
#191331182
#191330932
#191329472
C43×#25402
#1827443