Finite Group Databasebeta

← #25070306

Subgroups — #25070306

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063304—21no—
27C2×#13063299—21no—
28#14583234C2212yes—
29#14583179—21no—
30#14583104—21no—
31#14583050C2212yes—
32#14582999—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582834C2212yes—
35#14582807C2212yes—
36#14582799—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×#10621883—22no—
61#13063325—21no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063324—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063317—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—44no—
85#13063304C2312yes—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—44no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D412yescomplemented
99C4×D172—21no—
100D4×Dic43—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063283—22no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063258—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063248—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063236—21no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123#126×C43—21no—
124#125×C43D411yescharacteristic, complemented
125#124×C43D411yescharacteristic, complemented
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141#106×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#102×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43—21no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175#10621898—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—42no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—82no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188SD16×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—44no—
215#10621883—44no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—44no—
225C4⋊Dic43—24no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—44no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—81no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255Q8×C43—41no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43—82no—
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—88no—
285C2×Dic43—24no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—82no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300Dic86—81no—
301Dic86—82no—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C43⋊C8—42no—
305#18274—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43#57711yescharacteristic
320C22×C43#57811yescharacteristic
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43#45312yes—
336Dic43—44no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340#3561—431no—
341#3110—431no—
342#3105D4311yescharacteristic, complemented
343#2540—431no—
344#1618—432no—
345#1614—432no—
346#1600—432no—
347#1596—432no—
348#1509—431no—
349#1503—431no—
350#1469—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#301311yescharacteristic
356C2×C43C2×#45311yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—82no—
359#563—861no—
360#562—861no—
361#556—861no—
362#551—862no—
363D4×Q8—861no—
364#548—861no—
365#546—861no—
366#543—432no—
367#542—861no—
368#542—862no—
369#538—432no—
370#536—861no—
371#533—431no—
372#529C2×D4311yescharacteristic
373C2×#124—431no—
374C2×C22⋊Q8—861no—
375C2×#121—861no—
376C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
377#484—432no—
378#484C2×D4311yescharacteristic
379#481C2×D4311yescharacteristic
380#478—21no—
381#474—861no—
382#463—21no—
383#461—861no—
384#450—432no—
385#450C2×D4311yescharacteristic
386#447C2×D4311yescharacteristic
387#440—862no—
388C4×SD16—21no—
389C4×D8—21no—
390#432—431no—
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#399—432no—
393#392—432no—
394#390—862no—
395C4×C4⋊C4—431no—
396#328—432no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#323—432no—
401#323—432no—
402C43#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—431no—
405C22×Q8—861no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—21no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—862no—
417#126—21no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—861no—
422#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
423#124—861no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—1724no—
447C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#121—1724no—
452#121C22×D4311yescharacteristic
453#120—862no—
454C4×Q8—432no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—432no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—862no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—861no—
486#103—21no—
487#103—862no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495#97—861no—
496C4×C8—21no—
497#95—432no—
498C24—21no—
499C24—432no—
500#41—3442no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—3442no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—1724no—
538D8—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—864no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—1724no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—1724no—
580C22⋊C4—1724no—
581C42—21no—
582C42—862no—
583C42—862no—
584C42—3441no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—862no—
598C23—862no—
599C23—862no—
600C23—1722no—
601C23—1722no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3441no—
605Q8—3442no—
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608Q8—1722no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—3441no—
617D4—3448no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—1722no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1722no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22C2×#1306329311yescharacteristic
671C22#1458370611yescharacteristic
672C22#1458371311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—1724no—
683C4—1722no—
684C4—1722no—
685C4—1722no—
686C4#1458306512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—3442no—
692C2#1914390611yescharacteristic
693C2C2×#1458306511yescharacteristic
694C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3105C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3105D43
hypocenterC43#18274
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
3. #19139534C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3105C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063325D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
124. #125×C43D4semidirect
125. #124×C43D4semidirect
129. C4×Q8×C43D4semidirect
135. C4×D4×C43D4semidirect
342. #3105D43semidirect
402. C43#18274semidirect
422. #125C22⋊D43semidirect
430. #124C22⋊D43semidirect
457. C4×Q8C22⋊D43semidirect
466. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191446942
#191395342
#191336402
#191336182
#191335382
#191335162
#191331202
#191330952
#191329462
C43×#31052
#1827443