Finite Group Databasebeta

← #25070307

Subgroups — #25070307

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133643C212yesmaximal, complemented
5#19133620C212yesmaximal, complemented
6#19133541C212yesmaximal, complemented
7#19133518C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063301—21no—
13C2×#13063296—21no—
14C2×C4×D172C2211yescharacteristic
15#14583232C2211yescharacteristic
16#14583232C2212yes—
17#14583215C2211yescharacteristic
18#14583196—21no—
19#14583176—21no—
20#14583111—21no—
21#14583101—21no—
22#14583049C2211yescharacteristic
23#14583049C2212yes—
24#14583032C2211yescharacteristic
25#14582997—22no—
26C4×#10621884—21no—
27C4×#10621882—21no—
28#14582956C2211yescharacteristic
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582835C2212yes—
31#14582808C2212yes—
32#14582799—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582636C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582623C2212yes—
39#14582623C2212yes—
40C43×#563—21no—
41C43×#562—21no—
42C43×#556—21no—
43C43×#551—22no—
44D4×Q8×C43—21no—
45C43×#548—21no—
46C43×#546—21no—
47C43×#543C2212yes—
48C43×#542—21no—
49C43×#542—22no—
50C43×#538C2212yes—
51C43×#536—21no—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621882—21no—
61#13063301—44no—
62#13063296—44no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
69C2×Dic43⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic43—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74#13063258—22no—
75#13063258—21no—
76#13063256—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063249—22no—
80#13063249—21no—
81#13063246—21no—
82#13063245—22no—
83#13063245—21no—
84#13063245—21no—
85C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
86C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
87C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95C2312yes—
91C2×#41×C43—21no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
99#126×C43—22no—
100#126×C43—22no—
101#126×C43—22no—
102#126×C43—21no—
103#125×C43—21no—
104#125×C43D411yescharacteristic, complemented
105#124×C43—21no—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—22no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#124×C43D411yescharacteristic, complemented
113#123×C43—22no—
114#123×C43—22no—
115#123×C43—22no—
116#123×C43—21no—
117#123×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43C2312yes—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—22no—
131#121×C43—22no—
132#121×C43C2311yescharacteristic
133#120×C43—22no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
137C4×Q8×C43D412yescomplemented
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—22no—
142C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
143#117×C43—22no—
144#117×C43—21no—
145#117×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C22⋊C4×C43D412yes—
148C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150C24×C43C2×D412yes—
151C23×D43—21no—
152#41×C43—82no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—42no—
158C2×Q8×C43—82no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43—22no—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—44no—
177C2×C22⋊D43—44no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—42no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C42×C43—22no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—44no—
227#10621884—42no—
228#10621884—44no—
229#10621882—42no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic43—24no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236Dic43⋊C4—44no—
237C4×Dic43—81no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—22no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—42no—
257Q8×C43—42no—
258Q8×C43—42no—
259Q8×C43—81no—
260Q8×C43—82no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—81no—
266D4×C43—82no—
267D4×C43—82no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43—82no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—88no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—42no—
305#18274—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57711yescharacteristic
318C22×C43#57811yescharacteristic
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43#45312yes—
338Dic43—44no—
339Dic43—81no—
340#3561D4311yescharacteristic, complemented
341#3110—431no—
342#3105—431no—
343#2540—431no—
344#1618—432no—
345#1614—432no—
346#1600—432no—
347#1596—432no—
348#1509—431no—
349#1503—431no—
350#1469—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#301311yescharacteristic
356C2×C43C2×#45311yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—82no—
359#563—21no—
360#562—21no—
361#556—21no—
362#551—22no—
363D4×Q8—21no—
364#548—21no—
365#546—21no—
366#543C2×D4312yes—
367#542—21no—
368#542—22no—
369#538C2×D4312yes—
370#536—21no—
371#533C2×D4311yescharacteristic
372#529C2×D4311yescharacteristic
373C2×#124C2×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—861no—
375C2×#121—861no—
376C2×C4×D4—431no—
377#484—431no—
378#484—432no—
379#481—431no—
380#478—861no—
381#474—861no—
382#463—861no—
383#461—861no—
384#450—431no—
385#450—432no—
386#447—431no—
387#440—862no—
388C4×SD16—861no—
389C4×D8—861no—
390#432—431no—
391#431—431no—
392#399—432no—
393#392—432no—
394#390—862no—
395C4×C4⋊C4—431no—
396#328—432no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#323—432no—
401#323—432no—
402C43#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×D4—431no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
409C23×C4—861no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—861no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—21no—
422#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—1724no—
446C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D4312yes—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—1724no—
452#121C22×D4311yescharacteristic
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
457C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479C2×C42—861no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484C4⋊C8—861no—
485C4⋊C8—861no—
486#103—861no—
487#103—862no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8—431no—
494C22⋊C8—431no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497#95—432no—
498C24—861no—
499C24C2×C22⋊D4312yes—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1724no—
538D8—1722no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—1724no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—1721no—
580C22⋊C4—1721no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—3441no—
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—862no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—862no—
617D4—862no—
618D4—3448no—
619D4—1721no—
620D4—1721no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329411yescharacteristic
645C2×C4#1306329411yescharacteristic
646C2×C4#1306329411yescharacteristic
647C2×C4#1306329411yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—1721no—
651C8—1721no—
652C8—1722no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22C2×#1306329411yescharacteristic
671C22#1458370711yescharacteristic
672C22#1458371411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—3441no—
685C4—1724no—
686C4#1458306712yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—3442no—
692C2#1914391011yescharacteristic
693C2C2×#1458306711yescharacteristic
694C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3561D43
hypocenterC43#18274
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144690C2semidirect
2. #19144638C2semidirect
3. #19139535C2semidirect
4. #19133643C2semidirect
5. #19133620C2semidirect
6. #19133541C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133094C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#3561C2semidirect
97. C4⋊Q8×C43D4semidirect
98. C4⋊Q8×C43D4semidirect
104. #125×C43D4semidirect
112. #124×C43D4semidirect
136. C4×Q8×C43D4semidirect
137. C4×Q8×C43D4semidirect
142. C4×D4×C43D4semidirect
340. #3561D43semidirect
402. C43#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
422. #125C22⋊D43semidirect
430. #124C22⋊D43semidirect
456. C4×Q8C22⋊D43semidirect
457. C4×Q8C22⋊D43semidirect
466. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446902
#191446382
#191395352
#191336432
#191336202
#191335412
#191335182
#191331202
#191330942
#191329472
C43×#35612
#1827443