Finite Group Databasebeta

← #25070309

Subgroups — #25070309

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063305—21no—
27C2×#13063300—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583235C2211yescharacteristic
30#14583232C2212yes—
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583200—21no—
33#14583176—21no—
34#14583115—21no—
35#14583101—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583049C2212yes—
38#14583035C2211yescharacteristic
39#14582997—22no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic
43#14582836C2212yes—
44#14582809C2212yes—
45#14582801—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—21no—
65#13063324—22no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—22no—
70#13063319—21no—
71#13063317D411yescharacteristic, complemented
72#13063314—21no—
73#13063314—22no—
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313D411yescharacteristic, complemented
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—22no—
87#13063305—44no—
88#13063304C2311yescharacteristic
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—22no—
95#13063300—21no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300—44no—
99#13063299C2311yescharacteristic
100#13063295—22no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
102#13063290—21no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172D411yescharacteristic, complemented
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063282—22no—
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43—22no—
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D43—22no—
122#13063259—21no—
123#13063258—22no—
124#13063257—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126#13063250—21no—
127#13063249—22no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063245—22no—
132C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
133#13063236—21no—
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
136#125×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43C2312yes—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43D412yescomplemented
141#117×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C4×C8×C43—21no—
149#95×C43C2312yes—
150C23×D43—21no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621902—82no—
162Q8×D43—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—44no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172—82no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—24no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—81no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621884—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—44no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—44no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239D344—42no—
240#10621873—42no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—42no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—24no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291D172—88no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—41no—
300Dic86—81no—
301Dic86—82no—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C43⋊C8—42no—
305#18274—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57711yescharacteristic
310C22×C43#57811yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—44no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43#45312yes—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340#3561—431no—
341#3110—431no—
342#3105—431no—
343#2540—431no—
344#1618—432no—
345#1614—432no—
346#1600—432no—
347#1596—432no—
348#1509—431no—
349#1503D4311yescharacteristic, complemented
350#1469—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43#301311yescharacteristic
354C2×C43C2×#45311yescharacteristic
355C2×C43#302511yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—82no—
358D43—82no—
359#563—861no—
360#562—861no—
361#556—861no—
362#551—862no—
363D4×Q8—861no—
364#548—861no—
365#546—861no—
366#543—432no—
367#542—861no—
368#542—862no—
369#538—432no—
370#536—861no—
371#533C2×D4311yescharacteristic
372#529—431no—
373C2×#124—431no—
374C2×C22⋊Q8—861no—
375C2×#121—861no—
376C2×C4×D4—431no—
377#484—432no—
378#484—431no—
379#481—431no—
380#478—861no—
381#474—861no—
382#463—861no—
383#461—861no—
384#450—432no—
385#450—431no—
386#447—431no—
387#440—862no—
388C4×SD16—861no—
389C4×D8—861no—
390#432—431no—
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#399—432no—
393#392—432no—
394#390—862no—
395C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
396#328—432no—
397#328C2×D4312yes—
398#328C2×D4312yes—
399#327—432no—
400#323—432no—
401#323—432no—
402C43#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—431no—
405C22×Q8—861no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—862no—
409C23×C4—861no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—861no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—21no—
422#125—431no—
423#124—431no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—1724no—
447C22⋊Q8C22×D4312yes—
448#121—431no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—1724no—
453#120—862no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—431no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8D17212yescomplemented
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467#117—21no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—861no—
486#103—861no—
487#103—862no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495#97—861no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D4312yes—
498C24—432no—
499C24—861no—
500#41—3442no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—3442no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8C2×D17212yes—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4—1722no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1724no—
538D8—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—1724no—
561C4⋊C4C2×D17212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—1721no—
580C22⋊C4—1721no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—862no—
584C42—861no—
585C42C2×D17211yescharacteristic
586C42C2×D17211yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—862no—
590C23—862no—
591C23—862no—
592C23—862no—
593C23—861no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3441no—
606Q8—3442no—
607Q8—1721no—
608Q8—1722no—
609D4—862no—
610D4—862no—
611D4—3441no—
612D4—3448no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620D4—1722no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329511yescharacteristic
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×D17211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1722no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—3442no—
656C22—3442no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1722no—
670C22C2×#1306329511yescharacteristic
671C22#1458370511yescharacteristic
672C22#1458371211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—3441no—
682C4—1721no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C4#1458306812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—3442no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1914391511yescharacteristic
693C2C2×#1458306811yescharacteristic
694C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18274
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19144690C2semidirect
3. #19144644C2semidirect
4. #19139529C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1503C2semidirect
71. #13063317D4semidirect
79. #13063313D4semidirect
101. C4×Dic86D4semidirect
108. C4×D172D4semidirect
134. C4⋊Q8×C43D4semidirect
135. C4⋊Q8×C43D4semidirect
140. C4×Q8×C43D4semidirect
349. #1503D43semidirect
402. C43#18274semidirect
415. C4⋊Q8D172semidirect
416. C4⋊Q8D172semidirect
457. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191446902
#191446442
#191395292
#191336462
#191336212
#191335442
#191335192
#191331182
#191329462
C43×#15032
#1827443