Finite Group Databasebeta

← #25070311

Subgroups — #25070311

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133622C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063301—21no—
27C2×#13063296—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583235C2211yescharacteristic
30#14583235C2212yes—
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583200—21no—
33#14583180—21no—
34#14583115—21no—
35#14583105—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583052C2212yes—
38#14583035C2211yescharacteristic
39#14583001—22no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582835C2212yes—
43#14582808C2212yes—
44#14582799—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×D344—21no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063319—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic, complemented
73#13063313D411yescharacteristic, complemented
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063304C2312yes—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—22no—
93#13063301—44no—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—21no—
98#13063296—44no—
99#13063294—22no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic86D412yescomplemented
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic43—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284—21no—
114#13063282—21no—
115#13063281—22no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Dic43⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×C22⋊Dic43—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic43—21no—
124#13063259—22no—
125#13063259—21no—
126#13063257—21no—
127#13063250—22no—
128#13063250—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—22no—
131#13063247—21no—
132#13063247—21no—
133C43⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C43D411yescharacteristic
135C22×D4×C43D411yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139#124×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43D412yes—
141C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43—21no—
149C4×C8×C43—21no—
150C24×C43C2×D412yes—
151C23×D43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—42no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172Q8×D43—82no—
173#10621900—82no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—44no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—81no—
238D344—42no—
239#10621873—44no—
240#10621873—42no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—81no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—88no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—82no—
288C2×Dic43—82no—
289D172—22no—
290D172—22no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—41no—
300Dic86—42no—
301Dic86—82no—
302C8×C43—42no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—41no—
305#18274—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#57711yescharacteristic
315C22×C43#57811yescharacteristic
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43#45312yes—
333Dic43—44no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—81no—
340#3561—431no—
341#3110—431no—
342#3105—431no—
343#2540—431no—
344#1618—432no—
345#1614—432no—
346#1600—432no—
347#1596—432no—
348#1509—431no—
349#1503—431no—
350#1469D4311yescharacteristic, complemented
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#301311yescharacteristic
355C2×C43C2×#45311yescharacteristic
356C2×C43#302511yescharacteristic
357D43—81no—
358D43—82no—
359#563—861no—
360#562—861no—
361#556—861no—
362#551—862no—
363D4×Q8—861no—
364#548—861no—
365#546—861no—
366#543—432no—
367#542—862no—
368#542—861no—
369#538—432no—
370#536—861no—
371#533—431no—
372#529—431no—
373C2×#124C2×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—861no—
375C2×#121—861no—
376C2×C4×D4—431no—
377#484—431no—
378#484—432no—
379#481—431no—
380#478—861no—
381#474—861no—
382#463—861no—
383#461—861no—
384#450—431no—
385#450—432no—
386#447—431no—
387#440—862no—
388C4×SD16—861no—
389C4×D8—861no—
390#432C2×D4311yescharacteristic
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#399—432no—
393#392—432no—
394#390—862no—
395C4×C4⋊C4—431no—
396#328—432no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#323C2×D4312yes—
401#323C2×D4312yes—
402C43#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8D17211yescharacteristic
406C22×D4—431no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4D17211yescharacteristic
409C23×C4—861no—
410C2×SD16—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—431no—
422#125—861no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—431no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—432no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—1724no—
448#121—431no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—1724no—
453#120—862no—
454C4×Q8—431no—
455C4×Q8—432no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4D17212yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479C2×C42—861no—
480C2×C42C22×D4311yescharacteristic
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—861no—
487#103—862no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—862no—
491#102—861no—
492C22⋊C8C22×D4312yes—
493C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—432no—
498C24—861no—
499C24C2×D17212yes—
500#41—3442no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—431no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—3442no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1724no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C2×D17212yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536SD16—1722no—
537SD16—1724no—
538D8—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—864no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—1724no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—1721no—
580C22⋊C4—1721no—
581C42—862no—
582C42—862no—
583C42—861no—
584C42—3441no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—862no—
595C23—861no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C22×D17211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3442no—
606Q8—1721no—
607Q8—1722no—
608Q8—1722no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—862no—
612D4—862no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3448no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620D4—1721no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—864no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4#1306329511yescharacteristic
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22C2×#1306329511yescharacteristic
671C22#1458371111yescharacteristic
672C22#1458371611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3441no—
680C4—1724no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C4#1458306912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1914391311yescharacteristic
693C2C2×#1458306911yescharacteristic
694C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18274
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144644C2semidirect
4. #19139535C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133095C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
72. #13063317D4semidirect
73. #13063313D4semidirect
102. C4×Dic86D4semidirect
103. C4×Dic86D4semidirect
108. C4×D172D4semidirect
350. #1469D43semidirect
402. C43#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191446952
#191446442
#191395352
#191336452
#191336222
#191335432
#191335202
#191331212
#191330952
C43×#14692
#1827443