Finite Group Databasebeta

← #25070314

Subgroups — #25070314

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133574C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583121—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583038C2211yescharacteristic
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621884—21no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582825C2212yes—
36#14582810C2212yes—
37#14582805—21no—
38#14582801—21no—
39#14582789—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483C2212yes—
50C43×#475—21no—
51C43×#462—21no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#441—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61#13063324—22no—
62#13063323—21no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063295—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063282—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D412yes—
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162#10621902—82no—
163Q8×D43—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—44no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43—41no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—42no—
201#10621884—42no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—44no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—81no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—42no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277D172—82no—
278D172—82no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#18275—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#57711yescharacteristic
295C22×C43#57811yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#45512yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—82no—
319#3561—431no—
320#3113D4311yescharacteristic, complemented
321#3108—431no—
322#2592—431no—
323#1612—432no—
324#1608—432no—
325#1606—432no—
326#1602—432no—
327#1509—431no—
328#1503—431no—
329#1469—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#301311yescharacteristic
333C2×C43C2×#45511yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#556—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—861no—
342#548—861no—
343#546—861no—
344#543—432no—
345#542—861no—
346#542—862no—
347#538—432no—
348#536—861no—
349#533C2×D4311yescharacteristic
350#529—431no—
351C2×#124—431no—
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#483—431no—
354#483C2×D4312yes—
355#480—431no—
356#479—861no—
357#475—21no—
358#464—861no—
359#462—21no—
360#451—431no—
361#451C2×D4312yes—
362#448—431no—
363#441—22no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367#431—431no—
368#397—432no—
369#393—432no—
370#391—861no—
371#390—861no—
372#388—862no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#328—432no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#323—432no—
379#323—432no—
380C43#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×D4—431no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—861no—
397#125—21no—
398#125—431no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—431no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8C22×D4312yes—
423#121—431no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22⋊D4312yes—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—21no—
442#117—862no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—861no—
456#106—22no—
457#106—861no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—861no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8—431no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—861no—
471#95—432no—
472#95—862no—
473#95—862no—
474C24—432no—
475#41—3442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—3442no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—1722no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—1722no—
507SD16—1722no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1722no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—1724no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42—3441no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—3441no—
573Q8—3442no—
574Q8—1721no—
575Q8—1722no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1722no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C22#1458370811yescharacteristic
628C22#1458371511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3442no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4#1458307512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3442no—
647C2—3441no—
648C2#1914390911yescharacteristic
649C2C2×#1458307511yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18275
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19140083C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133574C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133121C2semidirect
9. #19133094C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3113C2semidirect
320. #3113D43semidirect
380. C43#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191446752
#191400832
#191336082
#191335842
#191335742
#191335502
#191331212
#191330942
#191329482
C43×#31132
#1827543