Finite Group Databasebeta

← #25070316

Subgroups — #25070316

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal, complemented
5#19133585C212yesmaximal, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C212yesmaximal, complemented
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583229C2211yescharacteristic
28#14583212C2211yescharacteristic
29#14583206—21no—
30#14583184—21no—
31#14583121—21no—
32#14583109—21no—
33#14583055C2212yes—
34#14583055C2211yescharacteristic
35#14583038C2211yescharacteristic
36#14583004—22no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#397C2212yes—
50C43×#393C2212yes—
51C43×#391—21no—
52C43×#390—21no—
53C43×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621884—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063319—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063304C2312yes—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063294—22no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D412yes—
99C4×D172D411yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—22no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—22no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127#124×C43—21no—
128#124×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—22no—
139C2×C22⋊C4×C43—22no—
140C2×C22⋊C4×C43D412yes—
141C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—42no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170Q8×D43—82no—
171#10621900—82no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—44no—
189C22⋊C4×C43—82no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43—81no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621885—42no—
204#10621885—44no—
205#10621884—42no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—82no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—41no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286Dic86—82no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—42no—
289C43⋊C8—41no—
290#18275—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#57711yescharacteristic
300C22×C43#57811yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#45512yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319#3561—431no—
320#3113—431no—
321#3108—431no—
322#2592D4311yescharacteristic, complemented
323#1612—432no—
324#1608—432no—
325#1606—432no—
326#1602—432no—
327#1509—431no—
328#1503—431no—
329#1469—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#301311yescharacteristic
334C2×C43C2×#45511yescharacteristic
335C2×C43#302511yescharacteristic
336D43—81no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#556—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—861no—
342#548—861no—
343#546—861no—
344#543—432no—
345#542—862no—
346#542—861no—
347#538—432no—
348#536—861no—
349#533—431no—
350#529—431no—
351C2×#124C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#483—431no—
354#483—432no—
355#480—431no—
356#479—861no—
357#475—861no—
358#464—861no—
359#462—861no—
360#451—431no—
361#451—432no—
362#448—431no—
363#441—862no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#432—431no—
367#431—431no—
368#397C2×D4312yes—
369#393C2×D4312yes—
370#391—21no—
371#390—21no—
372#388—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
374#328—432no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#323—432no—
379#323—432no—
380C43#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×Q16—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—862no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—861no—
397#125—431no—
398#125—861no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—431no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—431no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423#121—431no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—432no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—861no—
456#106—861no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460#103—861no—
461#103—862no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—431no—
468C22⋊C8—431no—
469#97—861no—
470C4×C8—861no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D4312yes—
474C24C2×C22⋊D4312yes—
475#41—3442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—1722no—
506Q16—1724no—
507SD16—1722no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—861no—
565C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3442no—
573Q8—1721no—
574Q8—1722no—
575Q8—1722no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1722no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C22#1458371011yescharacteristic
628C22#1458371411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—1721no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4#1458307612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3441no—
648C2#1914390711yescharacteristic
649C2C2×#1458307611yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2592C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#2592D43
hypocenterC43#18275
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19144675C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133585C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2592C2semidirect
322. #2592D43semidirect
380. C43#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191447252
#191446752
#191336072
#191335852
#191335732
#191335512
#191331182
#191330932
#191329472
C43×#25922
#1827543