Finite Group Databasebeta

← #25070317

Subgroups — #25070317

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582825C2212yes—
33#14582810C2212yes—
34#14582805—21no—
35#14582801—21no—
36#14582789—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D412yes—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063249—22no—
111#13063248—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—42no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179Q16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621885—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—42no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—81no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—42no—
279D172—81no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—81no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#18275—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#57711yescharacteristic
298C22×C43#57811yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#45512yes—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—82no—
319#3561—431no—
320#3113—431no—
321#3108D4311yescharacteristic, complemented
322#2592—431no—
323#1612—432no—
324#1608—432no—
325#1606—432no—
326#1602—432no—
327#1509—431no—
328#1503—431no—
329#1469—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#301311yescharacteristic
334C2×C43C2×#45511yescharacteristic
335C2×C43#302511yescharacteristic
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#556—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—861no—
342#548—861no—
343#546—861no—
344#543—432no—
345#542—861no—
346#542—862no—
347#538—432no—
348#536—861no—
349#533—431no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351C2×#124—431no—
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#483—432no—
354#483C2×D4311yescharacteristic
355#480C2×D4311yescharacteristic
356#479—21no—
357#475—861no—
358#464—21no—
359#462—861no—
360#451—432no—
361#451C2×D4311yescharacteristic
362#448C2×D4311yescharacteristic
363#441—862no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#432—431no—
367#431C2×D4311yescharacteristic
368#397—432no—
369#393—432no—
370#391—861no—
371#390—861no—
372#388—862no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#328—432no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#323—432no—
379#323—432no—
380C43#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×D4—431no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—862no—
393#126—21no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—861no—
398#125C22⋊D4311yescharacteristic
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124C22⋊D4311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—862no—
426#121C22×D4311yescharacteristic
427#120—862no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—432no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—862no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—861no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#97—861no—
470C4×C8—21no—
471#95—432no—
472#95—862no—
473#95—862no—
474C24—432no—
475#41—3442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—3442no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—1724no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—432no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—1722no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—1724no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—3441no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3441no—
572Q8—3442no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575Q8—1722no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1722no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C22#1458370611yescharacteristic
628C22#1458371311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3442no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C4#1458307512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—3442no—
648C2#1914390611yescharacteristic
649C2C2×#1458307511yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3108C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3108D43
hypocenterC43#18275
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19140083C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3108C2semidirect
321. #3108D43semidirect
380. C43#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191447252
#191400832
#191336062
#191335842
#191335722
#191335502
#191331202
#191330952
#191329462
C43×#31082
#1827543