Finite Group Databasebeta

← #25070318

Subgroups — #25070318

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133609C212yesmaximal, complemented
5#19133586C212yesmaximal, complemented
6#19133575C212yesmaximal, complemented
7#19133552C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583227C2212yes—
14#14583227C2211yescharacteristic
15#14583210C2211yescharacteristic
16#14583203—21no—
17#14583181—21no—
18#14583118—21no—
19#14583106—21no—
20#14583054C2212yes—
21#14583054C2211yescharacteristic
22#14583037C2211yescharacteristic
23#14583004—22no—
24C4×#10621885—21no—
25C4×#10621883—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582824C2212yes—
29#14582811C2212yes—
30#14582806—21no—
31#14582802—21no—
32#14582793—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582636C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582623C2212yes—
39#14582623C2212yes—
40C43×#563—21no—
41C43×#562—21no—
42C43×#556—21no—
43C43×#551—22no—
44D4×Q8×C43—21no—
45C43×#548—21no—
46C43×#546—21no—
47C43×#543C2212yes—
48C43×#542—21no—
49C43×#542—22no—
50C43×#538C2212yes—
51C43×#536—21no—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67C2×C22⋊Dic43—22no—
68C2×C4×Dic43—21no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70#13063258—21no—
71#13063256—22no—
72#13063256—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75#13063249—22no—
76#13063249—21no—
77#13063248—22no—
78#13063248—21no—
79#13063248—21no—
80#13063246—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13063236—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C22×Q8×C43—21no—
91C22×Q8×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#126×C43—22no—
98#126×C43—22no—
99#126×C43—22no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43D411yescharacteristic
103#124×C43—21no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—22no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43D411yescharacteristic
111#123×C43—22no—
112#123×C43—22no—
113#123×C43—22no—
114#123×C43—21no—
115#123×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—22no—
130#121×C43C2311yescharacteristic
131#120×C43—22no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43D412yes—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—22no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—22no—
142#117×C43—21no—
143#117×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43D412yes—
146C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D412yes—
149#41×C43—82no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×Q8×C43—82no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—22no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—44no—
218C22⋊Dic43—82no—
219#10621885—42no—
220#10621885—44no—
221#10621883—42no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—42no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—81no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—81no—
245Q8×C43—82no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#18275—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#57711yescharacteristic
303C22×C43#57811yescharacteristic
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43#45512yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319#3561D4311yescharacteristic
320#3113—431no—
321#3108—431no—
322#2592—431no—
323#1612—432no—
324#1608—432no—
325#1606—432no—
326#1602—432no—
327#1509—431no—
328#1503—431no—
329#1469—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#301311yescharacteristic
335C2×C43C2×#45511yescharacteristic
336C2×C43#302511yescharacteristic
337#563—21no—
338#562—21no—
339#556—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342#548—21no—
343#546—21no—
344#543C2×D4312yes—
345#542—21no—
346#542—22no—
347#538C2×D4312yes—
348#536—21no—
349#533C2×D4311yescharacteristic
350#529C2×D4311yescharacteristic
351C2×#124C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—431no—
353#483—431no—
354#483—432no—
355#480—431no—
356#479—861no—
357#475—861no—
358#464—861no—
359#462—861no—
360#451—431no—
361#451—432no—
362#448—431no—
363#441—862no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#432—431no—
367#431—431no—
368#397—432no—
369#393—432no—
370#391—861no—
371#390—861no—
372#388—862no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#328—432no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#323—432no—
379#323—432no—
380C43#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×Q16—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D4311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D4311yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D4312yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D4311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D4312yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
452C2×C42—861no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—861no—
456#106—861no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460#103—861no—
461#103—862no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—431no—
468C22⋊C8—431no—
469#97—861no—
470C4×C8—861no—
471#95—432no—
472#95—862no—
473#95—862no—
474C24C2×C22⋊D4312yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—1722no—
506Q16—1724no—
507SD16—1722no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1722no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—1724no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—3441no—
553C42—1721no—
554C42—1721no—
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—862no—
573Q8—862no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4#1306329411yescharacteristic
608C2×C4#1306329411yescharacteristic
609C2×C4#1306329411yescharacteristic
610C2×C4#1306329411yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1722no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1306329411yescharacteristic
627C22#1458370711yescharacteristic
628C22#1458371411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—3442no—
641C4—3441no—
642C4—1722no—
643C4#1458307712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#1914391011yescharacteristic
649C2C2×#1458307711yescharacteristic
650C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3561D43
hypocenterC43#18275
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144721C2semidirect
2. #19144671C2semidirect
3. #19140084C2semidirect
4. #19133609C2semidirect
5. #19133586C2semidirect
6. #19133575C2semidirect
7. #19133552C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133094C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
380. C43#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191447212
#191446712
#191400842
#191336092
#191335862
#191335752
#191335522
#191331202
#191330942
#191329472
C43×#35612
#1827543