Finite Group Databasebeta

← #25070322

Subgroups — #25070322

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133588C212yesmaximal, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133554C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583230C2212yes—
28#14583230C2211yescharacteristic
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583185—21no—
32#14583122—21no—
33#14583110—21no—
34#14583057C2212yes—
35#14583057C2211yescharacteristic
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583007—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582824C2212yes—
41#14582811C2212yes—
42#14582806—21no—
43#14582802—21no—
44#14582793—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621873—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063323—21no—
64#13063323—22no—
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063304C2312yes—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—22no—
91#13063299C2311yescharacteristic
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95#13063294—22no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86D412yes—
104C4×D172D411yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284—21no—
110#13063282—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×C22⋊Dic43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—21no—
121#13063257—22no—
122#13063257—21no—
123#13063250—22no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—21no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—42no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167Q8×D43—82no—
168#10621900—82no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—44no—
197C22⋊Dic43—82no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—42no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—81no—
230Dic172—42no—
231Dic172—44no—
232#10621873—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—81no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—82no—
275C2×Dic43—82no—
276D172—41no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—42no—
289C8×C43—41no—
290#18275—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#57711yescharacteristic
300C22×C43#57811yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43#45512yes—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319#3561—431no—
320#3113—431no—
321#3108—431no—
322#2592—431no—
323#1612—432no—
324#1608—432no—
325#1606—432no—
326#1602—432no—
327#1509—431no—
328#1503—431no—
329#1469D4311yescharacteristic, complemented
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#301311yescharacteristic
334C2×C43C2×#45511yescharacteristic
335C2×C43#302511yescharacteristic
336D43—81no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#556—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—861no—
342#548—861no—
343#546—861no—
344#543—432no—
345#542—862no—
346#542—861no—
347#538—432no—
348#536—861no—
349#533—431no—
350#529—431no—
351C2×#124C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—431no—
353#483—431no—
354#483—432no—
355#480—431no—
356#479—861no—
357#475—861no—
358#464—861no—
359#462—861no—
360#451—431no—
361#451—432no—
362#448—431no—
363#441—862no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367#431C2×D4311yescharacteristic
368#397—432no—
369#393—432no—
370#391—861no—
371#390—861no—
372#388—862no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#328—432no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#323C2×D4312yes—
379#323C2×D4312yes—
380C43#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8D17211yescharacteristic
385C22×D4D17211yescharacteristic
386C2×Q16—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—862no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—861no—
397#125—431no—
398#125—861no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—431no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—861no—
412C22⋊Q8—431no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423#121—431no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—432no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4D17212yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
452C2×C42—861no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—861no—
456#106—861no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—862no—
463#103—861no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—432no—
472#95—862no—
473#95—862no—
474C24C2×D17212yes—
475#41—3442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—3442no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4C2×D17212yes—
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—1722no—
506Q16—1724no—
507SD16—1722no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1722no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—1724no—
549C42—862no—
550C42—862no—
551C42—861no—
552C42—3441no—
553C42—1721no—
554C42—1721no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—861no—
565C23C22×D17211yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—862no—
569Q8—862no—
570Q8—3442no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8—1722no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22C2×#1306329511yescharacteristic
627C22#1458371111yescharacteristic
628C22#1458371611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3442no—
636C4—3441no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4#1458307912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3441no—
648C2#1914391311yescharacteristic
649C2C2×#1458307911yescharacteristic
650C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18275
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
3. #19144677C2semidirect
4. #19140084C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133588C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133554C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133095C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
329. #1469D43semidirect
380. C43#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191447262
#191446772
#191400842
#191336112
#191335882
#191335772
#191335542
#191331212
#191330952
C43×#14692
#1827543