Finite Group Databasebeta

← #25070325

Subgroups — #25070325

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal, complemented
8#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583199—21no—
29#14583114—21no—
30#14583050C2211yescharacteristic
31#14583033C2211yescharacteristic
32C4×#10621883—21no—
33C4×#10621882—21no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582837C2212yes—
36#14582813C2212yes—
37#14582793—22no—
38#14582759—21no—
39#14582759—21no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#481C2212yes—
50C43×#476—21no—
51C43×#459—21no—
52C43×#447C2212yes—
53C43×#442—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58#13063324—21no—
59#13063323—22no—
60#13063319—21no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063283—21no—
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063248—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43—21no—
127C2×D8×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#127×C43D411yescharacteristic
130#124×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43C2312yes—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149#41×C43—81no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176#10621900—82no—
177#10621900—82no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183D8×C43—44no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—44no—
203C22⋊Dic43—82no—
204#10621883—42no—
205#10621882—42no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—42no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—81no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—82no—
288C2×Dic43—82no—
289D172—41no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—41no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#18276—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43#57611yescharacteristic
312C22×C43#57711yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43#45412yes—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—82no—
330#3559—431no—
331#3109D4311yescharacteristic, complemented
332#3105—431no—
333#2562—431no—
334#1616—432no—
335#1615—432no—
336#1598—432no—
337#1597—432no—
338#1509—431no—
339#1502—431no—
340#1470—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#301211yescharacteristic
346C2×C43C2×#45411yescharacteristic
347C2×C43#302511yescharacteristic
348D43—81no—
349#563—861no—
350#562—861no—
351#554—861no—
352#553—861no—
353#553—861no—
354#547—861no—
355#547—862no—
356#544—861no—
357#540—861no—
358#539—432no—
359#539—862no—
360#537—432no—
361#532C2×D4311yescharacteristic
362#529—431no—
363C2×#125—431no—
364C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
365#484—431no—
366#481—431no—
367#481C2×D4312yes—
368#478—861no—
369#476—21no—
370#463—861no—
371#459—21no—
372#450—431no—
373#447—431no—
374#447C2×D4312yes—
375#442—22no—
376C4×SD16—861no—
377C4×D8—861no—
378#432C2×D4311yescharacteristic
379#431—431no—
380#400—432no—
381#394—432no—
382#388—862no—
383#380—861no—
384#380—861no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#328—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#324—432no—
391#324—432no—
392C43#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—862no—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403#127C22⋊D4311yescharacteristic
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—431no—
408#125—861no—
409#125—862no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125—861no—
414#124—21no—
415#124—431no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—861no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430#121—21no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121C22×D4312yes—
439C4×Q8—431no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22⋊D4312yes—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—432no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467#107—861no—
468#106—22no—
469#106—861no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—861no—
472#103—861no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478C22⋊C8—431no—
479C22⋊C8—431no—
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—861no—
483#95—432no—
484#95—862no—
485#95—862no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—3442no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—862no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1722no—
522D8—44no—
523D8—1722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—3442no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—862no—
567C42—861no—
568C42—3441no—
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—861no—
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—3442no—
585Q8—1721no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22C2×#1306329311yescharacteristic
651C22#1458370311yescharacteristic
652C22#1458370911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3442no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4#1458307012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—3441no—
672C2#1914389811yescharacteristic
673C2C2×#1458307011yescharacteristic
674C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18276
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19144642C2semidirect
3. #19139761C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133521C2semidirect
8. #19133121C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3109C2semidirect
331. #3109D43semidirect
392. C43#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191446422
#191397612
#191336302
#191336232
#191335282
#191335212
#191331212
#191330902
#191329522
C43×#31092
#1827643